Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 987667009249743

r=0,987667009249743

Sumą tego ciągu jest:

s = 3867

s=3867

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1946 \cdot 0, 987667009249743^{n - 1}

a_n=1946*0,987667009249743^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1946, 1922, 1898, 2959917780063, 1874, 8843248701583, 1851, 7613938337327, 1828, 9236376918982, 1806, 3675393853177, 1784, 0896252305142, 1762, 086464384917, 1740, 3546683185048

1946,1922,1898,2959917780063,1874,8843248701583,1851,7613938337327,1828,9236376918982,1806,3675393853177,1784,0896252305142,1762,086464384917,1740,3546683185048

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1922}{1946} = 0, 987667009249743$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 987667009249743$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 946$ , iloraz: $r = 0, 987667009249743$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1946 * ((1 - 0, 987667009249743^{2}) / (1 - 0, 987667009249743))$

$s_{2} = 1946 * ((1 - 0, 9754861211603321) / (1 - 0, 987667009249743))$

$s_{2} = 1946 * (0, 024513878839667935 / (1 - 0, 987667009249743))$

$s_{2} = 1946 * (0, 024513878839667935 / 0, 012332990750256956)$

$s_{2} = 1946 \cdot 1, 9876670092497388$

$s_{2} = 3867, 999999999992$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1946$ oraz iloraz: $r = 0, 987667009249743$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1946 \cdot 0, 987667009249743^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1946$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1946 \cdot 0, 987667009249743^{2 - 1} = 1946 \cdot 0, 987667009249743^{1} = 1946 \cdot 0, 987667009249743 = 1922$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1946 \cdot 0, 987667009249743^{3 - 1} = 1946 \cdot 0, 987667009249743^{2} = 1946 \cdot 0, 9754861211603321 = 1898, 2959917780063$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1946 \cdot 0, 987667009249743^{4 - 1} = 1946 \cdot 0, 987667009249743^{3} = 1946 \cdot 0, 9634554598510576 = 1874, 8843248701583$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1946 \cdot 0, 987667009249743^{5 - 1} = 1946 \cdot 0, 987667009249743^{4} = 1946 \cdot 0, 9515731725764299 = 1851, 7613938337327$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1946 \cdot 0, 987667009249743^{6 - 1} = 1946 \cdot 0, 987667009249743^{5} = 1946 \cdot 0, 9398374294408521 = 1828, 9236376918982$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1946 \cdot 0, 987667009249743^{7 - 1} = 1946 \cdot 0, 987667009249743^{6} = 1946 \cdot 0, 9282464231168128 = 1806, 3675393853177$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1946 \cdot 0, 987667009249743^{8 - 1} = 1946 \cdot 0, 987667009249743^{7} = 1946 \cdot 0, 9167983685665541 = 1784, 0896252305142$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1946 \cdot 0, 987667009249743^{9 - 1} = 1946 \cdot 0, 987667009249743^{8} = 1946 \cdot 0, 9054915027671722 = 1762, 086464384917$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1946 \cdot 0, 987667009249743^{10 - 1} = 1946 \cdot 0, 987667009249743^{9} = 1946 \cdot 0, 8943240844391083 = 1740, 3546683185048$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne