Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 017543859649123

r=2,017543859649123

Sumą tego ciągu jest:

s = 5847

s=5847

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1938 \cdot 2, 017543859649123^{n - 1}

a_n=1938*2,017543859649123^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1938, 3910, 7888, 596491228071, 15915, 58941212681, 32110, 399691133036, 64784, 139727724556, 130704, 84331032146, 263702, 7540471398, 532031, 8722003698, 1073397, 636895483

1938,3910,7888,596491228071,15915,58941212681,32110,399691133036,64784,139727724556,130704,84331032146,263702,7540471398,532031,8722003698,1073397,636895483

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3910}{1938} = 2, 017543859649123$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 017543859649123$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 938$ , iloraz: $r = 2, 017543859649123$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1938 * ((1 - 2, 017543859649123^{2}) / (1 - 2, 017543859649123))$

$s_{2} = 1938 * ((1 - 4, 070483225607879) / (1 - 2, 017543859649123))$

$s_{2} = 1938 * (- 3, 0704832256078793 / (1 - 2, 017543859649123))$

$s_{2} = 1938 * (- 3, 0704832256078793 / - 1, 0175438596491229)$

$s_{2} = 1938 \cdot 3, 0175438596491224$

$s_{2} = 5847, 999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1938$ oraz iloraz: $r = 2, 017543859649123$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1938 \cdot 2, 017543859649123^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1938$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1938 \cdot 2, 017543859649123^{2 - 1} = 1938 \cdot 2, 017543859649123^{1} = 1938 \cdot 2, 017543859649123 = 3910$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1938 \cdot 2, 017543859649123^{3 - 1} = 1938 \cdot 2, 017543859649123^{2} = 1938 \cdot 4, 070483225607879 = 7888, 596491228071$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1938 \cdot 2, 017543859649123^{4 - 1} = 1938 \cdot 2, 017543859649123^{3} = 1938 \cdot 8, 212378437629933 = 15915, 58941212681$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1938 \cdot 2, 017543859649123^{5 - 1} = 1938 \cdot 2, 017543859649123^{4} = 1938 \cdot 16, 568833689955127 = 32110, 399691133036$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1938 \cdot 2, 017543859649123^{6 - 1} = 1938 \cdot 2, 017543859649123^{5} = 1938 \cdot 33, 42834867271649 = 64784, 139727724556$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1938 \cdot 2, 017543859649123^{7 - 1} = 1938 \cdot 2, 017543859649123^{6} = 1938 \cdot 67, 44315960284905 = 130704, 84331032146$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1938 \cdot 2, 017543859649123^{8 - 1} = 1938 \cdot 2, 017543859649123^{7} = 1938 \cdot 136, 06953253206387 = 263702, 7540471398$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1938 \cdot 2, 017543859649123^{9 - 1} = 1938 \cdot 2, 017543859649123^{8} = 1938 \cdot 274, 52624984539204 = 532031, 8722003698$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1938 \cdot 2, 017543859649123^{10 - 1} = 1938 \cdot 2, 017543859649123^{9} = 1938 \cdot 553, 8687496880717 = 1073397, 636895483$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne