Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 002082248828735

r=1,002082248828735

Sumą tego ciągu jest:

s = 3845

s=3845

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1921 \cdot 1, 002082248828735^{n - 1}

a_n=1921*1,002082248828735^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1921, 1925, 1929, 008328995315, 1933, 0250043289857, 1937, 0500433801656, 1941, 0834635641954, 1945, 1252823326788, 1949, 1755171735588, 1953, 2341856111927, 1957, 3013052064273

1921,1925,1929,008328995315,1933,0250043289857,1937,0500433801656,1941,0834635641954,1945,1252823326788,1949,1755171735588,1953,2341856111927,1957,3013052064273

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1925}{1921} = 1, 002082248828735$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 002082248828735$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 921$ , iloraz: $r = 1, 002082248828735$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1921 * ((1 - 1, 002082248828735^{2}) / (1 - 1, 002082248828735))$

$s_{2} = 1921 * ((1 - 1, 0041688334176548) / (1 - 1, 002082248828735))$

$s_{2} = 1921 * (- 0, 004168833417654838 / (1 - 1, 002082248828735))$

$s_{2} = 1921 * (- 0, 004168833417654838 / - 0, 0020822488287350893)$

$s_{2} = 1921 \cdot 2, 0020822488286827$

$s_{2} = 3845, 9999999998995$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1921$ oraz iloraz: $r = 1, 002082248828735$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1921 \cdot 1, 002082248828735^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1921$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1921 \cdot 1, 002082248828735^{2 - 1} = 1921 \cdot 1, 002082248828735^{1} = 1921 \cdot 1, 002082248828735 = 1925$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1921 \cdot 1, 002082248828735^{3 - 1} = 1921 \cdot 1, 002082248828735^{2} = 1921 \cdot 1, 0041688334176548 = 1929, 008328995315$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1921 \cdot 1, 002082248828735^{4 - 1} = 1921 \cdot 1, 002082248828735^{3} = 1921 \cdot 1, 006259762794891 = 1933, 0250043289857$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1921 \cdot 1, 002082248828735^{5 - 1} = 1921 \cdot 1, 002082248828735^{4} = 1921 \cdot 1, 008355046007374 = 1937, 0500433801656$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1921 \cdot 1, 002082248828735^{6 - 1} = 1921 \cdot 1, 002082248828735^{5} = 1921 \cdot 1, 0104546921208721 = 1941, 0834635641954$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1921 \cdot 1, 002082248828735^{7 - 1} = 1921 \cdot 1, 002082248828735^{6} = 1921 \cdot 1, 0125587102200306 = 1945, 1252823326788$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1921 \cdot 1, 002082248828735^{8 - 1} = 1921 \cdot 1, 002082248828735^{7} = 1921 \cdot 1, 0146671094084116 = 1949, 1755171735588$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1921 \cdot 1, 002082248828735^{9 - 1} = 1921 \cdot 1, 002082248828735^{8} = 1921 \cdot 1, 0167798988085335 = 1953, 2341856111927$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1921 \cdot 1, 002082248828735^{10 - 1} = 1921 \cdot 1, 002082248828735^{9} = 1921 \cdot 1, 018897087561909 = 1957, 3013052064273$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne