Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 390625

r=0,390625

Sumą tego ciągu jest:

s = 267

s=267

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 192 \cdot 0, 390625^{n - 1}

a_n=192*0,390625^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

192, 75, 29, 296875, 11, 444091796875, 4, 470348358154297, 1, 7462298274040222, 0, 6821210263296962, 0, 26645352591003757, 0, 10408340855860843, 0, 040657581468206416

192,75,29,296875,11,444091796875,4,470348358154297,1,7462298274040222,0,6821210263296962,0,26645352591003757,0,10408340855860843,0,040657581468206416

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{192} = 0, 390625$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 390625$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 192$ , iloraz: $r = 0, 390625$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 192 * ((1 - 0, 390625^{2}) / (1 - 0, 390625))$

$s_{2} = 192 * ((1 - 0, 152587890625) / (1 - 0, 390625))$

$s_{2} = 192 * (0, 847412109375 / (1 - 0, 390625))$

$s_{2} = 192 * (0, 847412109375 / 0, 609375)$

$s_{2} = 192 \cdot 1, 390625$

$s_{2} = 267$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 192$ oraz iloraz: $r = 0, 390625$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 192 \cdot 0, 390625^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 192$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot 0, 390625^{2 - 1} = 192 \cdot 0, 390625^{1} = 192 \cdot 0, 390625 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot 0, 390625^{3 - 1} = 192 \cdot 0, 390625^{2} = 192 \cdot 0, 152587890625 = 29, 296875$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot 0, 390625^{4 - 1} = 192 \cdot 0, 390625^{3} = 192 \cdot 0, 059604644775390625 = 11, 444091796875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot 0, 390625^{5 - 1} = 192 \cdot 0, 390625^{4} = 192 \cdot 0, 023283064365386963 = 4, 470348358154297$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot 0, 390625^{6 - 1} = 192 \cdot 0, 390625^{5} = 192 \cdot 0, 009094947017729282 = 1, 7462298274040222$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot 0, 390625^{7 - 1} = 192 \cdot 0, 390625^{6} = 192 \cdot 0, 003552713678800501 = 0, 6821210263296962$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot 0, 390625^{8 - 1} = 192 \cdot 0, 390625^{7} = 192 \cdot 0, 0013877787807814457 = 0, 26645352591003757$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot 0, 390625^{9 - 1} = 192 \cdot 0, 390625^{8} = 192 \cdot 0, 0005421010862427522 = 0, 10408340855860843$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot 0, 390625^{10 - 1} = 192 \cdot 0, 390625^{9} = 192 \cdot 0, 00021175823681357508 = 0, 040657581468206416$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne