Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9375

r=0,9375

Sumą tego ciągu jest:

s = 372

s=372

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 192 \cdot 0, 9375^{n - 1}

a_n=192*0,9375^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

192, 180, 168, 75, 158, 203125, 148, 3154296875, 139, 04571533203125, 130, 3553581237793, 122, 20814824104309, 114, 5701389759779, 107, 40950528997928

192,180,168,75,158,203125,148,3154296875,139,04571533203125,130,3553581237793,122,20814824104309,114,5701389759779,107,40950528997928

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{180}{192} = 0, 9375$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9375$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 192$ , iloraz: $r = 0, 9375$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 192 * ((1 - 0, 9375^{2}) / (1 - 0, 9375))$

$s_{2} = 192 * ((1 - 0, 87890625) / (1 - 0, 9375))$

$s_{2} = 192 * (0, 12109375 / (1 - 0, 9375))$

$s_{2} = 192 * (0, 12109375 / 0, 0625)$

$s_{2} = 192 \cdot 1, 9375$

$s_{2} = 372$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 192$ oraz iloraz: $r = 0, 9375$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 192 \cdot 0, 9375^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 192$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot 0, 9375^{2 - 1} = 192 \cdot 0, 9375^{1} = 192 \cdot 0, 9375 = 180$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot 0, 9375^{3 - 1} = 192 \cdot 0, 9375^{2} = 192 \cdot 0, 87890625 = 168, 75$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot 0, 9375^{4 - 1} = 192 \cdot 0, 9375^{3} = 192 \cdot 0, 823974609375 = 158, 203125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot 0, 9375^{5 - 1} = 192 \cdot 0, 9375^{4} = 192 \cdot 0, 7724761962890625 = 148, 3154296875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot 0, 9375^{6 - 1} = 192 \cdot 0, 9375^{5} = 192 \cdot 0, 7241964340209961 = 139, 04571533203125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot 0, 9375^{7 - 1} = 192 \cdot 0, 9375^{6} = 192 \cdot 0, 6789341568946838 = 130, 3553581237793$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot 0, 9375^{8 - 1} = 192 \cdot 0, 9375^{7} = 192 \cdot 0, 6365007720887661 = 122, 20814824104309$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot 0, 9375^{9 - 1} = 192 \cdot 0, 9375^{8} = 192 \cdot 0, 5967194738332182 = 114, 5701389759779$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot 0, 9375^{10 - 1} = 192 \cdot 0, 9375^{9} = 192 \cdot 0, 5594245067186421 = 107, 40950528997928$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne