Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 765625

r=0,765625

Sumą tego ciągu jest:

s = 339

s=339

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 192 \cdot 0, 765625^{n - 1}

a_n=192*0,765625^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

192, 147, 112, 546875, 86, 168701171875, 65, 9729118347168, 50, 51051062345505, 38, 67210969608277, 29, 60833398606337, 22, 66888070807977, 17, 355861792123573

192,147,112,546875,86,168701171875,65,9729118347168,50,51051062345505,38,67210969608277,29,60833398606337,22,66888070807977,17,355861792123573

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{147}{192} = 0, 765625$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 765625$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 192$ , iloraz: $r = 0, 765625$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 192 * ((1 - 0, 765625^{2}) / (1 - 0, 765625))$

$s_{2} = 192 * ((1 - 0, 586181640625) / (1 - 0, 765625))$

$s_{2} = 192 * (0, 413818359375 / (1 - 0, 765625))$

$s_{2} = 192 * (0, 413818359375 / 0, 234375)$

$s_{2} = 192 \cdot 1, 765625$

$s_{2} = 339$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 192$ oraz iloraz: $r = 0, 765625$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 192 \cdot 0, 765625^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 192$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot 0, 765625^{2 - 1} = 192 \cdot 0, 765625^{1} = 192 \cdot 0, 765625 = 147$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot 0, 765625^{3 - 1} = 192 \cdot 0, 765625^{2} = 192 \cdot 0, 586181640625 = 112, 546875$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot 0, 765625^{4 - 1} = 192 \cdot 0, 765625^{3} = 192 \cdot 0, 4487953186035156 = 86, 168701171875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot 0, 765625^{5 - 1} = 192 \cdot 0, 765625^{4} = 192 \cdot 0, 34360891580581665 = 65, 9729118347168$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot 0, 765625^{6 - 1} = 192 \cdot 0, 765625^{5} = 192 \cdot 0, 2630755761638284 = 50, 51051062345505$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot 0, 765625^{7 - 1} = 192 \cdot 0, 765625^{6} = 192 \cdot 0, 2014172380004311 = 38, 67210969608277$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot 0, 765625^{8 - 1} = 192 \cdot 0, 765625^{7} = 192 \cdot 0, 15421007284408006 = 29, 60833398606337$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot 0, 765625^{9 - 1} = 192 \cdot 0, 765625^{8} = 192 \cdot 0, 1180670870212488 = 22, 66888070807977$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot 0, 765625^{10 - 1} = 192 \cdot 0, 765625^{9} = 192 \cdot 0, 09039511350064361 = 17, 355861792123573$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne