Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9994772608468374

r=0,9994772608468374

Sumą tego ciągu jest:

s = 3825

s=3825

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{n - 1}

a_n=1913*0,9994772608468374^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1913, 1912, 1911, 000522739153, 1910, 001567944203, 1909, 0031353420368, 1908, 0052246596833, 1907, 0078356243148, 1906, 0109679632462, 1905, 0146214039346, 1904, 0187956739796

1913,1912,1911,000522739153,1910,001567944203,1909,0031353420368,1908,0052246596833,1907,0078356243148,1906,0109679632462,1905,0146214039346,1904,0187956739796

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1912}{1913} = 0, 9994772608468374$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9994772608468374$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 913$ , iloraz: $r = 0, 9994772608468374$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1913 * ((1 - 0, 9994772608468374^{2}) / (1 - 0, 9994772608468374))$

$s_{2} = 1913 * ((1 - 0, 998954794949897) / (1 - 0, 9994772608468374))$

$s_{2} = 1913 * (0, 0010452050501029708 / (1 - 0, 9994772608468374))$

$s_{2} = 1913 * (0, 0010452050501029708 / 0, 000522739153162588)$

$s_{2} = 1913 \cdot 1, 9994772608469216$

$s_{2} = 3825, 000000000161$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1913$ oraz iloraz: $r = 0, 9994772608468374$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1913$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{2 - 1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374 = 1912$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{3 - 1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{2} = 1913 \cdot 0, 998954794949897 = 1911, 000522739153$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{4 - 1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{3} = 1913 \cdot 0, 9984326021663372 = 1910, 001567944203$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{5 - 1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{4} = 1913 \cdot 0, 9979106823533909 = 1909, 0031353420368$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{6 - 1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{5} = 1913 \cdot 0, 9973890353683655 = 1908, 0052246596833$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{7 - 1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{6} = 1913 \cdot 0, 9968676610686434 = 1907, 0078356243148$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{8 - 1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{7} = 1913 \cdot 0, 9963465593116813 = 1906, 0109679632462$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{9 - 1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{8} = 1913 \cdot 0, 9958257299550103 = 1905, 0146214039346$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{10 - 1} = 1913 \cdot 0, 9994772608468374^{9} = 1913 \cdot 0, 9953051728562361 = 1904, 0187956739796$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne