Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 0625

r=1,0625

Sumą tego ciągu jest:

s = 3927

s=3927

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1904 \cdot 1, 0625^{n - 1}

a_n=1904*1,0625^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1904, 2023, 2149, 4375, 2283, 77734375, 2426, 513427734375, 2578, 1705169677734, 2739, 3061742782593, 2910, 5128101706505, 3092, 419860806316, 3285, 696102106711

1904,2023,2149,4375,2283,77734375,2426,513427734375,2578,1705169677734,2739,3061742782593,2910,5128101706505,3092,419860806316,3285,696102106711

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2023}{1904} = 1, 0625$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 0625$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 904$ , iloraz: $r = 1, 0625$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1904 * ((1 - 1, 0625^{2}) / (1 - 1, 0625))$

$s_{2} = 1904 * ((1 - 1, 12890625) / (1 - 1, 0625))$

$s_{2} = 1904 * (- 0, 12890625 / (1 - 1, 0625))$

$s_{2} = 1904 * (- 0, 12890625 / - 0, 0625)$

$s_{2} = 1904 \cdot 2, 0625$

$s_{2} = 3927$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1904$ oraz iloraz: $r = 1, 0625$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1904 \cdot 1, 0625^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1904$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot 1, 0625^{2 - 1} = 1904 \cdot 1, 0625^{1} = 1904 \cdot 1, 0625 = 2023$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot 1, 0625^{3 - 1} = 1904 \cdot 1, 0625^{2} = 1904 \cdot 1, 12890625 = 2149, 4375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot 1, 0625^{4 - 1} = 1904 \cdot 1, 0625^{3} = 1904 \cdot 1, 199462890625 = 2283, 77734375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot 1, 0625^{5 - 1} = 1904 \cdot 1, 0625^{4} = 1904 \cdot 1, 2744293212890625 = 2426, 513427734375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot 1, 0625^{6 - 1} = 1904 \cdot 1, 0625^{5} = 1904 \cdot 1, 354081153869629 = 2578, 1705169677734$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot 1, 0625^{7 - 1} = 1904 \cdot 1, 0625^{6} = 1904 \cdot 1, 4387112259864807 = 2739, 3061742782593$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot 1, 0625^{8 - 1} = 1904 \cdot 1, 0625^{7} = 1904 \cdot 1, 5286306776106358 = 2910, 5128101706505$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot 1, 0625^{9 - 1} = 1904 \cdot 1, 0625^{8} = 1904 \cdot 1, 6241700949613005 = 3092, 419860806316$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot 1, 0625^{10 - 1} = 1904 \cdot 1, 0625^{9} = 1904 \cdot 1, 7256807258963818 = 3285, 696102106711$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne