Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9994747899159664

r=0,9994747899159664

Sumą tego ciągu jest:

s = 3807

s=3807

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1904 \cdot 0, 9994747899159664^{n - 1}

a_n=1904*0,9994747899159664^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1904, 1903, 1902, 0005252100839, 1901, 0015753544064, 1900, 0031501572666, 1899, 0052493431083, 1898, 0078726365205, 1897, 0110197622369, 1896, 0146904451346, 1895, 018884410237

1904,1903,1902,0005252100839,1901,0015753544064,1900,0031501572666,1899,0052493431083,1898,0078726365205,1897,0110197622369,1896,0146904451346,1895,018884410237

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1903}{1904} = 0, 9994747899159664$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9994747899159664$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 904$ , iloraz: $r = 0, 9994747899159664$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1904 * ((1 - 0, 9994747899159664^{2}) / (1 - 0, 9994747899159664))$

$s_{2} = 1904 * ((1 - 0, 9989498556775651) / (1 - 0, 9994747899159664))$

$s_{2} = 1904 * (0, 0010501443224348872 / (1 - 0, 9994747899159664))$

$s_{2} = 1904 * (0, 0010501443224348872 / 0, 0005252100840336116)$

$s_{2} = 1904 \cdot 1, 9994747899160323$

$s_{2} = 3807, 0000000001255$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1904$ oraz iloraz: $r = 0, 9994747899159664$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1904 \cdot 0, 9994747899159664^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1904$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot 0, 9994747899159664^{2 - 1} = 1904 \cdot 0, 9994747899159664^{1} = 1904 \cdot 0, 9994747899159664 = 1903$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot 0, 9994747899159664^{3 - 1} = 1904 \cdot 0, 9994747899159664^{2} = 1904 \cdot 0, 9989498556775651 = 1902, 0005252100839$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot 0, 9994747899159664^{4 - 1} = 1904 \cdot 0, 9994747899159664^{3} = 1904 \cdot 0, 9984251971399194 = 1901, 0015753544064$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot 0, 9994747899159664^{5 - 1} = 1904 \cdot 0, 9994747899159664^{4} = 1904 \cdot 0, 9979008141582283 = 1900, 0031501572666$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot 0, 9994747899159664^{6 - 1} = 1904 \cdot 0, 9994747899159664^{5} = 1904 \cdot 0, 997376706587767 = 1899, 0052493431083$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot 0, 9994747899159664^{7 - 1} = 1904 \cdot 0, 9994747899159664^{6} = 1904 \cdot 0, 9968528742838868 = 1898, 0078726365205$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot 0, 9994747899159664^{8 - 1} = 1904 \cdot 0, 9994747899159664^{7} = 1904 \cdot 0, 9963293171020151 = 1897, 0110197622369$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot 0, 9994747899159664^{9 - 1} = 1904 \cdot 0, 9994747899159664^{8} = 1904 \cdot 0, 9958060348976547 = 1896, 0146904451346$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot 0, 9994747899159664^{10 - 1} = 1904 \cdot 0, 9994747899159664^{9} = 1904 \cdot 0, 995283027526385 = 1895, 018884410237$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne