Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 3157894736842105

r=0,3157894736842105

Sumą tego ciągu jest:

s = 250

s=250

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 190 \cdot 0, 3157894736842105^{n - 1}

a_n=190*0,3157894736842105^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

190, 60, 18, 94736842105263, 5, 983379501385041, 1, 8894882635952759, 0, 5966805042932449, 0, 18842542240839313, 0, 059502764971071515, 0, 01879034683296995, 0, 0059337937367273524

190,60,18,94736842105263,5,983379501385041,1,8894882635952759,0,5966805042932449,0,18842542240839313,0,059502764971071515,0,01879034683296995,0,0059337937367273524

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{190} = 0, 3157894736842105$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 3157894736842105$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 190$ , iloraz: $r = 0, 3157894736842105$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 190 * ((1 - 0, 3157894736842105^{2}) / (1 - 0, 3157894736842105))$

$s_{2} = 190 * ((1 - 0, 09972299168975068) / (1 - 0, 3157894736842105))$

$s_{2} = 190 * (0, 9002770083102494 / (1 - 0, 3157894736842105))$

$s_{2} = 190 * (0, 9002770083102494 / 0, 6842105263157895)$

$s_{2} = 190 \cdot 1, 3157894736842106$

$s_{2} = 250, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 190$ oraz iloraz: $r = 0, 3157894736842105$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 190 \cdot 0, 3157894736842105^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 190$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 190 \cdot 0, 3157894736842105^{2 - 1} = 190 \cdot 0, 3157894736842105^{1} = 190 \cdot 0, 3157894736842105 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 190 \cdot 0, 3157894736842105^{3 - 1} = 190 \cdot 0, 3157894736842105^{2} = 190 \cdot 0, 09972299168975068 = 18, 94736842105263$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 190 \cdot 0, 3157894736842105^{4 - 1} = 190 \cdot 0, 3157894736842105^{3} = 190 \cdot 0, 03149147105992127 = 5, 983379501385041$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 190 \cdot 0, 3157894736842105^{5 - 1} = 190 \cdot 0, 3157894736842105^{4} = 190 \cdot 0, 009944675071554084 = 1, 8894882635952759$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 190 \cdot 0, 3157894736842105^{6 - 1} = 190 \cdot 0, 3157894736842105^{5} = 190 \cdot 0, 0031404237068065523 = 0, 5966805042932449$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 190 \cdot 0, 3157894736842105^{7 - 1} = 190 \cdot 0, 3157894736842105^{6} = 190 \cdot 0, 0009917127495178586 = 0, 18842542240839313$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 190 \cdot 0, 3157894736842105^{8 - 1} = 190 \cdot 0, 3157894736842105^{7} = 190 \cdot 0, 00031317244721616586 = 0, 059502764971071515$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 190 \cdot 0, 3157894736842105^{9 - 1} = 190 \cdot 0, 3157894736842105^{8} = 190 \cdot 9, 889656227878921 E - 05 = 0, 01879034683296995$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 190 \cdot 0, 3157894736842105^{10 - 1} = 190 \cdot 0, 3157894736842105^{9} = 190 \cdot 3, 123049335119659 E - 05 = 0, 0059337937367273524$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne