Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 5, 052631578947368

r=5,052631578947368

Sumą tego ciągu jest:

s = 115

s=115

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 19 \cdot 5, 052631578947368^{n - 1}

a_n=19*5,052631578947368^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

19, 96, 485, 05263157894734, 2450, 792243767313, 12382, 950284298, 62566, 48564697936, 316125, 4011636852, 1597265, 1848270409, 8070392, 512810311, 40776720, 06472578

19,96,485,05263157894734,2450,792243767313,12382,950284298,62566,48564697936,316125,4011636852,1597265,1848270409,8070392,512810311,40776720,06472578

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{96}{19} = 5, 052631578947368$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 5, 052631578947368$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 19$ , iloraz: $r = 5, 052631578947368$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 19 * ((1 - 5, 052631578947368^{2}) / (1 - 5, 052631578947368))$

$s_{2} = 19 * ((1 - 25, 529085872576175) / (1 - 5, 052631578947368))$

$s_{2} = 19 * (- 24, 529085872576175 / (1 - 5, 052631578947368))$

$s_{2} = 19 * (- 24, 529085872576175 / - 4, 052631578947368)$

$s_{2} = 19 \cdot 6, 052631578947368$

$s_{2} = 115$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 19$ oraz iloraz: $r = 5, 052631578947368$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 19 \cdot 5, 052631578947368^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 5, 052631578947368^{2 - 1} = 19 \cdot 5, 052631578947368^{1} = 19 \cdot 5, 052631578947368 = 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 5, 052631578947368^{3 - 1} = 19 \cdot 5, 052631578947368^{2} = 19 \cdot 25, 529085872576175 = 485, 05263157894734$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 5, 052631578947368^{4 - 1} = 19 \cdot 5, 052631578947368^{3} = 19 \cdot 128, 98906546143752 = 2450, 792243767313$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 5, 052631578947368^{5 - 1} = 19 \cdot 5, 052631578947368^{4} = 19 \cdot 651, 7342254893684 = 12382, 950284298$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 5, 052631578947368^{6 - 1} = 19 \cdot 5, 052631578947368^{5} = 19 \cdot 3292, 9729287883874 = 62566, 48564697936$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 5, 052631578947368^{7 - 1} = 19 \cdot 5, 052631578947368^{6} = 19 \cdot 16638, 17900861501 = 316125, 4011636852$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 5, 052631578947368^{8 - 1} = 19 \cdot 5, 052631578947368^{7} = 19 \cdot 84066, 58867510741 = 1597265, 1848270409$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 5, 052631578947368^{9 - 1} = 19 \cdot 5, 052631578947368^{8} = 19 \cdot 424757, 5006742269 = 8070392, 512810311$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 5, 052631578947368^{10 - 1} = 19 \cdot 5, 052631578947368^{9} = 19 \cdot 2146143, 1613013567 = 40776720, 06472578$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne