Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4, 157894736842105

r=4,157894736842105

Sumą tego ciągu jest:

s = 98

s=98

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{n - 1}

a_n=19*4,157894736842105^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

19, 79, 328, 4736842105263, 1365, 759002770083, 5678, 682169412451, 23611, 36270439914, 98173, 56071829116, 408195, 33140763163, 1697233, 2200633106, 7056917, 072894817

19,79,328,4736842105263,1365,759002770083,5678,682169412451,23611,36270439914,98173,56071829116,408195,33140763163,1697233,2200633106,7056917,072894817

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{79}{19} = 4, 157894736842105$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4, 157894736842105$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 19$ , iloraz: $r = 4, 157894736842105$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 19 * ((1 - 4, 157894736842105^{2}) / (1 - 4, 157894736842105))$

$s_{2} = 19 * ((1 - 17, 28808864265928) / (1 - 4, 157894736842105))$

$s_{2} = 19 * (- 16, 28808864265928 / (1 - 4, 157894736842105))$

$s_{2} = 19 * (- 16, 28808864265928 / - 3, 1578947368421053)$

$s_{2} = 19 \cdot 5, 157894736842105$

$s_{2} = 98$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 19$ oraz iloraz: $r = 4, 157894736842105$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{2 - 1} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{1} = 19 \cdot 4, 157894736842105 = 79$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{3 - 1} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{2} = 19 \cdot 17, 28808864265928 = 328, 4736842105263$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{4 - 1} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{3} = 19 \cdot 71, 88205277737279 = 1365, 759002770083$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{5 - 1} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{4} = 19 \cdot 298, 8780089164448 = 5678, 682169412451$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{6 - 1} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{5} = 19 \cdot 1242, 7033002315336 = 23611, 36270439914$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{7 - 1} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{6} = 19 \cdot 5167, 029511489009 = 98173, 56071829116$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{8 - 1} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{7} = 19 \cdot 21483, 96481092798 = 408195, 33140763163$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{9 - 1} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{8} = 19 \cdot 89328, 06421385845 = 1697233, 2200633106$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{10 - 1} = 19 \cdot 4, 157894736842105^{9} = 19 \cdot 371416, 68804709567 = 7056917, 072894817$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne