Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 3684210526315789

r=0,3684210526315789

Sumą tego ciągu jest:

s = 26

s=26

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 19 \cdot 0, 3684210526315789^{n - 1}

a_n=19*0,3684210526315789^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

19, 7, 2, 578947368421052, 0, 9501385041551245, 0, 3500510278466248, 0, 12896616815401965, 0, 047513851425165135, 0, 017505103156639785, 0, 006449248531393605, 0, 0023760389326186963

19,7,2,578947368421052,0,9501385041551245,0,3500510278466248,0,12896616815401965,0,047513851425165135,0,017505103156639785,0,006449248531393605,0,0023760389326186963

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{19} = 0, 3684210526315789$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 3684210526315789$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 19$ , iloraz: $r = 0, 3684210526315789$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 19 * ((1 - 0, 3684210526315789^{2}) / (1 - 0, 3684210526315789))$

$s_{2} = 19 * ((1 - 0, 13573407202216065) / (1 - 0, 3684210526315789))$

$s_{2} = 19 * (0, 8642659279778393 / (1 - 0, 3684210526315789))$

$s_{2} = 19 * (0, 8642659279778393 / 0, 631578947368421)$

$s_{2} = 19 \cdot 1, 368421052631579$

$s_{2} = 26$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 19$ oraz iloraz: $r = 0, 3684210526315789$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 19 \cdot 0, 3684210526315789^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 3684210526315789^{2 - 1} = 19 \cdot 0, 3684210526315789^{1} = 19 \cdot 0, 3684210526315789 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 3684210526315789^{3 - 1} = 19 \cdot 0, 3684210526315789^{2} = 19 \cdot 0, 13573407202216065 = 2, 578947368421052$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 3684210526315789^{4 - 1} = 19 \cdot 0, 3684210526315789^{3} = 19 \cdot 0, 05000728969237497 = 0, 9501385041551245$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 3684210526315789^{5 - 1} = 19 \cdot 0, 3684210526315789^{4} = 19 \cdot 0, 018423738307717093 = 0, 3500510278466248$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 3684210526315789^{6 - 1} = 19 \cdot 0, 3684210526315789^{5} = 19 \cdot 0, 0067876930607378766 = 0, 12896616815401965$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 3684210526315789^{7 - 1} = 19 \cdot 0, 3684210526315789^{6} = 19 \cdot 0, 0025007290223771125 = 0, 047513851425165135$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 3684210526315789^{8 - 1} = 19 \cdot 0, 3684210526315789^{7} = 19 \cdot 0, 000921321218770515 = 0, 017505103156639785$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 3684210526315789^{9 - 1} = 19 \cdot 0, 3684210526315789^{8} = 19 \cdot 0, 00033943413323124234 = 0, 006449248531393605$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 3684210526315789^{10 - 1} = 19 \cdot 0, 3684210526315789^{9} = 19 \cdot 0, 0001250546806641419 = 0, 0023760389326186963$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne