Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 5789473684210527

r=2,5789473684210527

Sumą tego ciągu jest:

s = 68

s=68

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 19 \cdot 2, 5789473684210527^{n - 1}

a_n=19*2,5789473684210527^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

19, 49, 126, 36842105263159, 325, 8975069252078, 840, 4725178597463, 2167, 534388164609, 5589, 957106319254, 14416, 205168928604, 37178, 6343830264, 95881, 7413035944

19,49,126,36842105263159,325,8975069252078,840,4725178597463,2167,534388164609,5589,957106319254,14416,205168928604,37178,6343830264,95881,7413035944

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{19} = 2, 5789473684210527$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 5789473684210527$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 19$ , iloraz: $r = 2, 5789473684210527$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 19 * ((1 - 2, 5789473684210527^{2}) / (1 - 2, 5789473684210527))$

$s_{2} = 19 * ((1 - 6, 650969529085873) / (1 - 2, 5789473684210527))$

$s_{2} = 19 * (- 5, 650969529085873 / (1 - 2, 5789473684210527))$

$s_{2} = 19 * (- 5, 650969529085873 / - 1, 5789473684210527)$

$s_{2} = 19 \cdot 3, 5789473684210527$

$s_{2} = 68$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 19$ oraz iloraz: $r = 2, 5789473684210527$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 19 \cdot 2, 5789473684210527^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 2, 5789473684210527^{2 - 1} = 19 \cdot 2, 5789473684210527^{1} = 19 \cdot 2, 5789473684210527 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 2, 5789473684210527^{3 - 1} = 19 \cdot 2, 5789473684210527^{2} = 19 \cdot 6, 650969529085873 = 126, 36842105263159$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 2, 5789473684210527^{4 - 1} = 19 \cdot 2, 5789473684210527^{3} = 19 \cdot 17, 15250036448462 = 325, 8975069252078$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 2, 5789473684210527^{5 - 1} = 19 \cdot 2, 5789473684210527^{4} = 19 \cdot 44, 23539567682875 = 840, 4725178597463$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 2, 5789473684210527^{6 - 1} = 19 \cdot 2, 5789473684210527^{5} = 19 \cdot 114, 08075727182153 = 2167, 534388164609$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 2, 5789473684210527^{7 - 1} = 19 \cdot 2, 5789473684210527^{6} = 19 \cdot 294, 208268753645 = 5589, 957106319254$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 2, 5789473684210527^{8 - 1} = 19 \cdot 2, 5789473684210527^{7} = 19 \cdot 758, 7476404699265 = 14416, 205168928604$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 2, 5789473684210527^{9 - 1} = 19 \cdot 2, 5789473684210527^{8} = 19 \cdot 1956, 7702306856002 = 37178, 6343830264$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 2, 5789473684210527^{10 - 1} = 19 \cdot 2, 5789473684210527^{9} = 19 \cdot 5046, 407437031285 = 95881, 7413035944$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne