Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 21052631578947367

r=0,21052631578947367

Sumą tego ciągu jest:

s = 23

s=23

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 19 \cdot 0, 21052631578947367^{n - 1}

a_n=19*0,21052631578947367^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

19, 4, 0, 8421052631578946, 0, 17728531855955676, 0, 037323224959906684, 0, 007857521044190881, 0, 0016542149566717644, 0, 0003482557803519503, 7, 331700638988427 E - 05, 1, 5435159239975637 E - 05

19,4,0,8421052631578946,0,17728531855955676,0,037323224959906684,0,007857521044190881,0,0016542149566717644,0,0003482557803519503,7,331700638988427E-05,1,5435159239975637E-05

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{19} = 0, 21052631578947367$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 21052631578947367$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 19$ , iloraz: $r = 0, 21052631578947367$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 19 * ((1 - 0, 21052631578947367^{2}) / (1 - 0, 21052631578947367))$

$s_{2} = 19 * ((1 - 0, 04432132963988919) / (1 - 0, 21052631578947367))$

$s_{2} = 19 * (0, 9556786703601108 / (1 - 0, 21052631578947367))$

$s_{2} = 19 * (0, 9556786703601108 / 0, 7894736842105263)$

$s_{2} = 19 \cdot 1, 2105263157894737$

$s_{2} = 23$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 19$ oraz iloraz: $r = 0, 21052631578947367$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 19 \cdot 0, 21052631578947367^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 21052631578947367^{2 - 1} = 19 \cdot 0, 21052631578947367^{1} = 19 \cdot 0, 21052631578947367 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 21052631578947367^{3 - 1} = 19 \cdot 0, 21052631578947367^{2} = 19 \cdot 0, 04432132963988919 = 0, 8421052631578946$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 21052631578947367^{4 - 1} = 19 \cdot 0, 21052631578947367^{3} = 19 \cdot 0, 009330806239976671 = 0, 17728531855955676$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 21052631578947367^{5 - 1} = 19 \cdot 0, 21052631578947367^{4} = 19 \cdot 0, 0019643802610477203 = 0, 037323224959906684$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 21052631578947367^{6 - 1} = 19 \cdot 0, 21052631578947367^{5} = 19 \cdot 0, 0004135537391679411 = 0, 007857521044190881$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 21052631578947367^{7 - 1} = 19 \cdot 0, 21052631578947367^{6} = 19 \cdot 8, 70639450879876 E - 05 = 0, 0016542149566717644$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 21052631578947367^{8 - 1} = 19 \cdot 0, 21052631578947367^{7} = 19 \cdot 1, 832925159747107 E - 05 = 0, 0003482557803519503$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 21052631578947367^{9 - 1} = 19 \cdot 0, 21052631578947367^{8} = 19 \cdot 3, 858789809993909 E - 06 = 7, 331700638988427 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 21052631578947367^{10 - 1} = 19 \cdot 0, 21052631578947367^{9} = 19 \cdot 8, 123768021039809 E - 07 = 1, 5435159239975637 E - 05$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne