Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 8421052631578947

r=1,8421052631578947

Sumą tego ciągu jest:

s = 54

s=54

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{n - 1}

a_n=19*1,8421052631578947^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

19, 35, 64, 47368421052632, 118, 76731301939057, 218, 7818924041405, 403, 0192754813115, 742, 4039285182054, 1367, 5861841124836, 2519, 2377075756276, 4640, 701040270892

19,35,64,47368421052632,118,76731301939057,218,7818924041405,403,0192754813115,742,4039285182054,1367,5861841124836,2519,2377075756276,4640,701040270892

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{19} = 1, 8421052631578947$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 8421052631578947$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 19$ , iloraz: $r = 1, 8421052631578947$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 19 * ((1 - 1, 8421052631578947^{2}) / (1 - 1, 8421052631578947))$

$s_{2} = 19 * ((1 - 3, 3933518005540164) / (1 - 1, 8421052631578947))$

$s_{2} = 19 * (- 2, 3933518005540164 / (1 - 1, 8421052631578947))$

$s_{2} = 19 * (- 2, 3933518005540164 / - 0, 8421052631578947)$

$s_{2} = 19 \cdot 2, 8421052631578947$

$s_{2} = 54$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 19$ oraz iloraz: $r = 1, 8421052631578947$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{2 - 1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{3 - 1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{2} = 19 \cdot 3, 3933518005540164 = 64, 47368421052632$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{4 - 1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{3} = 19 \cdot 6, 250911211546872 = 118, 76731301939057$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{5 - 1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{4} = 19 \cdot 11, 514836442323185 = 218, 7818924041405$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{6 - 1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{5} = 19 \cdot 21, 21154081480587 = 403, 0192754813115$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{7 - 1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{6} = 19 \cdot 39, 07389097464239 = 742, 4039285182054$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{8 - 1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{7} = 19 \cdot 71, 9782202164465 = 1367, 5861841124836$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{9 - 1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{8} = 19 \cdot 132, 59145829345408 = 2519, 2377075756276$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{10 - 1} = 19 \cdot 1, 8421052631578947^{9} = 19 \cdot 244, 24742317215222 = 4640, 701040270892$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne