Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 15789473684210525

r=0,15789473684210525

Sumą tego ciągu jest:

s = 22

s=22

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 19 \cdot 0, 15789473684210525^{n - 1}

a_n=19*0,15789473684210525^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

19, 3, 0, 47368421052631576, 0, 07479224376731301, 0, 011809301647470474, 0, 0018646265759163904, 0, 0002944147225131143, 4, 648653513364962 E - 05, 7, 339979231628887 E - 06, 1, 158944089204561 E - 06

19,3,0,47368421052631576,0,07479224376731301,0,011809301647470474,0,0018646265759163904,0,0002944147225131143,4,648653513364962E-05,7,339979231628887E-06,1,158944089204561E-06

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{19} = 0, 15789473684210525$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 15789473684210525$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 19$ , iloraz: $r = 0, 15789473684210525$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 19 * ((1 - 0, 15789473684210525^{2}) / (1 - 0, 15789473684210525))$

$s_{2} = 19 * ((1 - 0, 02493074792243767) / (1 - 0, 15789473684210525))$

$s_{2} = 19 * (0, 9750692520775623 / (1 - 0, 15789473684210525))$

$s_{2} = 19 * (0, 9750692520775623 / 0, 8421052631578947)$

$s_{2} = 19 \cdot 1, 1578947368421053$

$s_{2} = 22$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 19$ oraz iloraz: $r = 0, 15789473684210525$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 19 \cdot 0, 15789473684210525^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 15789473684210525^{2 - 1} = 19 \cdot 0, 15789473684210525^{1} = 19 \cdot 0, 15789473684210525 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 15789473684210525^{3 - 1} = 19 \cdot 0, 15789473684210525^{2} = 19 \cdot 0, 02493074792243767 = 0, 47368421052631576$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 15789473684210525^{4 - 1} = 19 \cdot 0, 15789473684210525^{3} = 19 \cdot 0, 003936433882490159 = 0, 07479224376731301$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 15789473684210525^{5 - 1} = 19 \cdot 0, 15789473684210525^{4} = 19 \cdot 0, 0006215421919721302 = 0, 011809301647470474$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 15789473684210525^{6 - 1} = 19 \cdot 0, 15789473684210525^{5} = 19 \cdot 9, 813824083770476 E - 05 = 0, 0018646265759163904$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 15789473684210525^{7 - 1} = 19 \cdot 0, 15789473684210525^{6} = 19 \cdot 1, 549551171121654 E - 05 = 0, 0002944147225131143$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 15789473684210525^{8 - 1} = 19 \cdot 0, 15789473684210525^{7} = 19 \cdot 2, 446659743876296 E - 06 = 4, 648653513364962 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 15789473684210525^{9 - 1} = 19 \cdot 0, 15789473684210525^{8} = 19 \cdot 3, 8631469640152036 E - 07 = 7, 339979231628887 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 15789473684210525^{10 - 1} = 19 \cdot 0, 15789473684210525^{9} = 19 \cdot 6, 099705732655584 E - 08 = 1, 158944089204561 E - 06$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne