Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 4210526315789473

r=1,4210526315789473

Sumą tego ciągu jest:

s = 46

s=46

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 19 \cdot 1, 4210526315789473^{n - 1}

a_n=19*1,4210526315789473^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

19, 27, 38, 36842105263158, 54, 52354570637119, 77, 48082810905379, 110, 10433468128697, 156, 46405454709202, 222, 34365646165705, 315, 96203812972317, 448, 99868576329084

19,27,38,36842105263158,54,52354570637119,77,48082810905379,110,10433468128697,156,46405454709202,222,34365646165705,315,96203812972317,448,99868576329084

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{19} = 1, 4210526315789473$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 4210526315789473$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 19$ , iloraz: $r = 1, 4210526315789473$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 19 * ((1 - 1, 4210526315789473^{2}) / (1 - 1, 4210526315789473))$

$s_{2} = 19 * ((1 - 2, 0193905817174516) / (1 - 1, 4210526315789473))$

$s_{2} = 19 * (- 1, 0193905817174516 / (1 - 1, 4210526315789473))$

$s_{2} = 19 * (- 1, 0193905817174516 / - 0, 42105263157894735)$

$s_{2} = 19 \cdot 2, 421052631578948$

$s_{2} = 46, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 19$ oraz iloraz: $r = 1, 4210526315789473$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 19 \cdot 1, 4210526315789473^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 4210526315789473^{2 - 1} = 19 \cdot 1, 4210526315789473^{1} = 19 \cdot 1, 4210526315789473 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 4210526315789473^{3 - 1} = 19 \cdot 1, 4210526315789473^{2} = 19 \cdot 2, 0193905817174516 = 38, 36842105263158$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 4210526315789473^{4 - 1} = 19 \cdot 1, 4210526315789473^{3} = 19 \cdot 2, 8696603003353256 = 54, 52354570637119$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 4210526315789473^{5 - 1} = 19 \cdot 1, 4210526315789473^{4} = 19 \cdot 4, 077938321529147 = 77, 48082810905379$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 4210526315789473^{6 - 1} = 19 \cdot 1, 4210526315789473^{5} = 19 \cdot 5, 79496498322563 = 110, 10433468128697$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 4210526315789473^{7 - 1} = 19 \cdot 1, 4210526315789473^{6} = 19 \cdot 8, 234950239320632 = 156, 46405454709202$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 4210526315789473^{8 - 1} = 19 \cdot 1, 4210526315789473^{7} = 19 \cdot 11, 702297708508265 = 222, 34365646165705$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 4210526315789473^{9 - 1} = 19 \cdot 1, 4210526315789473^{8} = 19 \cdot 16, 629580954195955 = 315, 96203812972317$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 4210526315789473^{10 - 1} = 19 \cdot 1, 4210526315789473^{9} = 19 \cdot 23, 631509777015307 = 448, 99868576329084$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne