Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 263157894736842

r=1,263157894736842

Sumą tego ciągu jest:

s = 43

s=43

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 19 \cdot 1, 263157894736842^{n - 1}

a_n=19*1,263157894736842^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

19, 24, 30, 31578947368421, 38, 29362880886426, 48, 37089954803906, 61, 10008363962828, 77, 17905301847783, 97, 48933012860357, 123, 14441700455187, 155, 5508425320655

19,24,30,31578947368421,38,29362880886426,48,37089954803906,61,10008363962828,77,17905301847783,97,48933012860357,123,14441700455187,155,5508425320655

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{19} = 1, 263157894736842$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 263157894736842$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 19$ , iloraz: $r = 1, 263157894736842$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 19 * ((1 - 1, 263157894736842^{2}) / (1 - 1, 263157894736842))$

$s_{2} = 19 * ((1 - 1, 595567867036011) / (1 - 1, 263157894736842))$

$s_{2} = 19 * (- 0, 595567867036011 / (1 - 1, 263157894736842))$

$s_{2} = 19 * (- 0, 595567867036011 / - 0, 26315789473684204)$

$s_{2} = 19 \cdot 2, 263157894736842$

$s_{2} = 43$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 19$ oraz iloraz: $r = 1, 263157894736842$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 19 \cdot 1, 263157894736842^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 263157894736842^{2 - 1} = 19 \cdot 1, 263157894736842^{1} = 19 \cdot 1, 263157894736842 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 263157894736842^{3 - 1} = 19 \cdot 1, 263157894736842^{2} = 19 \cdot 1, 595567867036011 = 30, 31578947368421$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 263157894736842^{4 - 1} = 19 \cdot 1, 263157894736842^{3} = 19 \cdot 2, 0154541478349612 = 38, 29362880886426$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 263157894736842^{5 - 1} = 19 \cdot 1, 263157894736842^{4} = 19 \cdot 2, 5458368183178455 = 48, 37089954803906$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 263157894736842^{6 - 1} = 19 \cdot 1, 263157894736842^{5} = 19 \cdot 3, 2157938757699096 = 61, 10008363962828$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 263157894736842^{7 - 1} = 19 \cdot 1, 263157894736842^{6} = 19 \cdot 4, 062055422025149 = 77, 17905301847783$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 263157894736842^{8 - 1} = 19 \cdot 1, 263157894736842^{7} = 19 \cdot 5, 1310173751896615 = 97, 48933012860357$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 263157894736842^{9 - 1} = 19 \cdot 1, 263157894736842^{8} = 19 \cdot 6, 48128510550273 = 123, 14441700455187$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 263157894736842^{10 - 1} = 19 \cdot 1, 263157894736842^{9} = 19 \cdot 8, 186886449056079 = 155, 5508425320655$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne