Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 105263157894737

r=1,105263157894737

Sumą tego ciągu jest:

s = 40

s=40

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 19 \cdot 1, 105263157894737^{n - 1}

a_n=19*1,105263157894737^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

19, 21, 000000000000004, 23, 21052631578948, 25, 653739612188375, 28, 354133255576624, 31, 3387788614268, 34, 63759768894541, 38, 28366060357125, 42, 31351961447349, 46, 76757431073386

19,21,000000000000004,23,21052631578948,25,653739612188375,28,354133255576624,31,3387788614268,34,63759768894541,38,28366060357125,42,31351961447349,46,76757431073386

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{19} = 1, 105263157894737$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 105263157894737$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 19$ , iloraz: $r = 1, 105263157894737$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 19 * ((1 - 1, 105263157894737^{2}) / (1 - 1, 105263157894737))$

$s_{2} = 19 * ((1 - 1, 2216066481994463) / (1 - 1, 105263157894737))$

$s_{2} = 19 * (- 0, 2216066481994463 / (1 - 1, 105263157894737))$

$s_{2} = 19 * (- 0, 2216066481994463 / - 0, 10526315789473695)$

$s_{2} = 19 \cdot 2, 105263157894738$

$s_{2} = 40, 00000000000002$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 19$ oraz iloraz: $r = 1, 105263157894737$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 19 \cdot 1, 105263157894737^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 105263157894737^{2 - 1} = 19 \cdot 1, 105263157894737^{1} = 19 \cdot 1, 105263157894737 = 21, 000000000000004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 105263157894737^{3 - 1} = 19 \cdot 1, 105263157894737^{2} = 19 \cdot 1, 2216066481994463 = 23, 21052631578948$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 105263157894737^{4 - 1} = 19 \cdot 1, 105263157894737^{3} = 19 \cdot 1, 350196821694125 = 25, 653739612188375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 105263157894737^{5 - 1} = 19 \cdot 1, 105263157894737^{4} = 19 \cdot 1, 4923228029250855 = 28, 354133255576624$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 105263157894737^{6 - 1} = 19 \cdot 1, 105263157894737^{5} = 19 \cdot 1, 6494094137593052 = 31, 3387788614268$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 105263157894737^{7 - 1} = 19 \cdot 1, 105263157894737^{6} = 19 \cdot 1, 8230314573129165 = 34, 63759768894541$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 105263157894737^{8 - 1} = 19 \cdot 1, 105263157894737^{7} = 19 \cdot 2, 0149295054511183 = 38, 28366060357125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 105263157894737^{9 - 1} = 19 \cdot 1, 105263157894737^{8} = 19 \cdot 2, 227027348130184 = 42, 31351961447349$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 105263157894737^{10 - 1} = 19 \cdot 1, 105263157894737^{9} = 19 \cdot 2, 4614512795123087 = 46, 76757431073386$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne