Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 7, 421052631578948

r=7,421052631578948

Sumą tego ciągu jest:

s = 160

s=160

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 19 \cdot 7, 421052631578948^{n - 1}

a_n=19*7,421052631578948^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

19, 141, 1046, 3684210526317, 7765, 155124653741, 57625, 624872430395, 427642, 7951059309, 3173559, 689996645, 23551153, 488922473, 174774349, 57568783, 1297009646, 8511572

19,141,1046,3684210526317,7765,155124653741,57625,624872430395,427642,7951059309,3173559,689996645,23551153,488922473,174774349,57568783,1297009646,8511572

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{141}{19} = 7, 421052631578948$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 7, 421052631578948$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 19$ , iloraz: $r = 7, 421052631578948$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 19 * ((1 - 7, 421052631578948^{2}) / (1 - 7, 421052631578948))$

$s_{2} = 19 * ((1 - 55, 07202216066483) / (1 - 7, 421052631578948))$

$s_{2} = 19 * (- 54, 07202216066483 / (1 - 7, 421052631578948))$

$s_{2} = 19 * (- 54, 07202216066483 / - 6, 421052631578948)$

$s_{2} = 19 \cdot 8, 421052631578949$

$s_{2} = 160, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 19$ oraz iloraz: $r = 7, 421052631578948$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 19 \cdot 7, 421052631578948^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 7, 421052631578948^{2 - 1} = 19 \cdot 7, 421052631578948^{1} = 19 \cdot 7, 421052631578948 = 141$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 7, 421052631578948^{3 - 1} = 19 \cdot 7, 421052631578948^{2} = 19 \cdot 55, 07202216066483 = 1046, 3684210526317$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 7, 421052631578948^{4 - 1} = 19 \cdot 7, 421052631578948^{3} = 19 \cdot 408, 69237498177586 = 7765, 155124653741$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 7, 421052631578948^{5 - 1} = 19 \cdot 7, 421052631578948^{4} = 19 \cdot 3032, 9276248647575 = 57625, 624872430395$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 7, 421052631578948^{6 - 1} = 19 \cdot 7, 421052631578948^{5} = 19 \cdot 22507, 5155318911 = 427642, 7951059309$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 7, 421052631578948^{7 - 1} = 19 \cdot 7, 421052631578948^{6} = 19 \cdot 167029, 45736824448 = 3173559, 689996645$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 7, 421052631578948^{8 - 1} = 19 \cdot 7, 421052631578948^{7} = 19 \cdot 1239534, 3941538143 = 23551153, 488922473$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 7, 421052631578948^{9 - 1} = 19 \cdot 7, 421052631578948^{8} = 19 \cdot 9198649, 97766778 = 174774349, 57568783$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 7, 421052631578948^{10 - 1} = 19 \cdot 7, 421052631578948^{9} = 19 \cdot 68263665, 62374511 = 1297009646, 8511572$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne