Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 7873350923482849

r=0,7873350923482849

Sumą tego ciągu jest:

s = 3387

s=3387

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1895 \cdot 0, 7873350923482849^{n - 1}

a_n=1895*0,7873350923482849^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1895, 1492, 1174, 703957783641, 924, 8856490834788, 728, 1949279327441, 573, 3334208314799, 451, 4055218367113, 355, 40740822183284, 279, 8247245736013, 220, 3158253634898

1895,1492,1174,703957783641,924,8856490834788,728,1949279327441,573,3334208314799,451,4055218367113,355,40740822183284,279,8247245736013,220,3158253634898

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1492}{1895} = 0, 7873350923482849$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 7873350923482849$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 895$ , iloraz: $r = 0, 7873350923482849$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1895 * ((1 - 0, 7873350923482849^{2}) / (1 - 0, 7873350923482849))$

$s_{2} = 1895 * ((1 - 0, 6198965476430823) / (1 - 0, 7873350923482849))$

$s_{2} = 1895 * (0, 38010345235691767 / (1 - 0, 7873350923482849))$

$s_{2} = 1895 * (0, 38010345235691767 / 0, 21266490765171508)$

$s_{2} = 1895 \cdot 1, 787335092348285$

$s_{2} = 3387$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1895$ oraz iloraz: $r = 0, 7873350923482849$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1895 \cdot 0, 7873350923482849^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1895$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1895 \cdot 0, 7873350923482849^{2 - 1} = 1895 \cdot 0, 7873350923482849^{1} = 1895 \cdot 0, 7873350923482849 = 1492$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1895 \cdot 0, 7873350923482849^{3 - 1} = 1895 \cdot 0, 7873350923482849^{2} = 1895 \cdot 0, 6198965476430823 = 1174, 703957783641$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1895 \cdot 0, 7873350923482849^{4 - 1} = 1895 \cdot 0, 7873350923482849^{3} = 1895 \cdot 0, 48806630558494923 = 924, 8856490834788$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1895 \cdot 0, 7873350923482849^{5 - 1} = 1895 \cdot 0, 7873350923482849^{4} = 1895 \cdot 0, 3842717297798122 = 728, 1949279327441$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1895 \cdot 0, 7873350923482849^{6 - 1} = 1895 \cdot 0, 7873350923482849^{5} = 1895 \cdot 0, 3025506178530237 = 573, 3334208314799$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1895 \cdot 0, 7873350923482849^{7 - 1} = 1895 \cdot 0, 7873350923482849^{6} = 1895 \cdot 0, 23820871864734106 = 451, 4055218367113$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1895 \cdot 0, 7873350923482849^{8 - 1} = 1895 \cdot 0, 7873350923482849^{7} = 1895 \cdot 0, 18755008349437088 = 355, 40740822183284$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1895 \cdot 0, 7873350923482849^{9 - 1} = 1895 \cdot 0, 7873350923482849^{8} = 1895 \cdot 0, 14766476230796904 = 279, 8247245736013$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1895 \cdot 0, 7873350923482849^{10 - 1} = 1895 \cdot 0, 7873350923482849^{9} = 1895 \cdot 0, 11626164926833235 = 220, 3158253634898$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne