Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 04708994708994709

r=0,04708994708994709

Sumą tego ciągu jest:

s = 1979

s=1979

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{n - 1}

a_n=1890*0,04708994708994709^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1890, 89, 4, 1910052910052915, 0, 19735421740712747, 0, 009293399655679548, 0, 0004376256980716824, 2, 060777096739669 E - 05, 9, 704188444964577 E - 07, 4, 569697204242579 E - 08, 2, 151867995648622 E - 09

1890,89,4,1910052910052915,0,19735421740712747,0,009293399655679548,0,0004376256980716824,2,060777096739669E-05,9,704188444964577E-07,4,569697204242579E-08,2,151867995648622E-09

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{89}{1890} = 0, 04708994708994709$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 04708994708994709$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 890$ , iloraz: $r = 0, 04708994708994709$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1890 * ((1 - 0, 04708994708994709^{2}) / (1 - 0, 04708994708994709))$

$s_{2} = 1890 * ((1 - 0, 0022174631169340165) / (1 - 0, 04708994708994709))$

$s_{2} = 1890 * (0, 997782536883066 / (1 - 0, 04708994708994709))$

$s_{2} = 1890 * (0, 997782536883066 / 0, 9529100529100529)$

$s_{2} = 1890 \cdot 1, 047089947089947$

$s_{2} = 1979$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1890$ oraz iloraz: $r = 0, 04708994708994709$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1890$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{2 - 1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709 = 89$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{3 - 1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{2} = 1890 \cdot 0, 0022174631169340165 = 4, 1910052910052915$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{4 - 1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{3} = 1890 \cdot 0, 00010442022085033199 = 0, 19735421740712747$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{5 - 1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{4} = 1890 \cdot 4, 9171426749627236 E - 06 = 0, 009293399655679548$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{6 - 1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{5} = 1890 \cdot 2, 3154798839771557 E - 07 = 0, 0004376256980716824$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{7 - 1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{6} = 1890 \cdot 1, 090358252243211 E - 08 = 2, 060777096739669 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{8 - 1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{7} = 1890 \cdot 5, 134491240721998 E - 10 = 9, 704188444964577 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{9 - 1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{8} = 1890 \cdot 2, 417829208593957 E - 11 = 4, 569697204242579 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{10 - 1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{9} = 1890 \cdot 1, 138554495052181 E - 12 = 2, 151867995648622 E - 09$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne