Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 24338624338624337

r=0,24338624338624337

Sumą tego ciągu jest:

s = 234

s=234

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 189 \cdot 0, 24338624338624337^{n - 1}

a_n=189*0,24338624338624337^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

189, 46, 11, 195767195767194, 2, 724895719604714, 0, 6632021328138457, 0, 16141427571130634, 0, 0392860141942862, 0, 009561675412365953, 0, 0023271802590943587, 0, 0005664036609436005

189,46,11,195767195767194,2,724895719604714,0,6632021328138457,0,16141427571130634,0,0392860141942862,0,009561675412365953,0,0023271802590943587,0,0005664036609436005

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{46}{189} = 0, 24338624338624337$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 24338624338624337$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 189$ , iloraz: $r = 0, 24338624338624337$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 189 * ((1 - 0, 24338624338624337^{2}) / (1 - 0, 24338624338624337))$

$s_{2} = 189 * ((1 - 0, 059236863469667694) / (1 - 0, 24338624338624337))$

$s_{2} = 189 * (0, 9407631365303323 / (1 - 0, 24338624338624337))$

$s_{2} = 189 * (0, 9407631365303323 / 0, 7566137566137566)$

$s_{2} = 189 \cdot 1, 2433862433862433$

$s_{2} = 234, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 189$ oraz iloraz: $r = 0, 24338624338624337$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 189 \cdot 0, 24338624338624337^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 189$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 0, 24338624338624337^{2 - 1} = 189 \cdot 0, 24338624338624337^{1} = 189 \cdot 0, 24338624338624337 = 46$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 0, 24338624338624337^{3 - 1} = 189 \cdot 0, 24338624338624337^{2} = 189 \cdot 0, 059236863469667694 = 11, 195767195767194$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 0, 24338624338624337^{4 - 1} = 189 \cdot 0, 24338624338624337^{3} = 189 \cdot 0, 014417437669866211 = 2, 724895719604714$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 0, 24338624338624337^{5 - 1} = 189 \cdot 0, 24338624338624337^{4} = 189 \cdot 0, 0035090059937240513 = 0, 6632021328138457$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 0, 24338624338624337^{6 - 1} = 189 \cdot 0, 24338624338624337^{5} = 189 \cdot 0, 0008540437868323087 = 0, 16141427571130634$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 0, 24338624338624337^{7 - 1} = 189 \cdot 0, 24338624338624337^{6} = 189 \cdot 0, 00020786250896447724 = 0, 0392860141942862$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 0, 24338624338624337^{8 - 1} = 189 \cdot 0, 24338624338624337^{7} = 189 \cdot 5, 0590875197703455 E - 05 = 0, 009561675412365953$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 0, 24338624338624337^{9 - 1} = 189 \cdot 0, 24338624338624337^{8} = 189 \cdot 1, 2313123063991315 E - 05 = 0, 0023271802590943587$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 0, 24338624338624337^{10 - 1} = 189 \cdot 0, 24338624338624337^{9} = 189 \cdot 2, 996844766897357 E - 06 = 0, 0005664036609436005$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne