Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 7619047619047619

r=0,7619047619047619

Sumą tego ciągu jest:

s = 333

s=333

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 189 \cdot 0, 7619047619047619^{n - 1}

a_n=189*0,7619047619047619^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

189, 144, 109, 7142857142857, 83, 59183673469386, 63, 68901846452866, 48, 52496644916469, 36, 97140300888738, 28, 168688006771333, 21, 461857528968633, 16, 351891450642768

189,144,109,7142857142857,83,59183673469386,63,68901846452866,48,52496644916469,36,97140300888738,28,168688006771333,21,461857528968633,16,351891450642768

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{189} = 0, 7619047619047619$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 7619047619047619$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 189$ , iloraz: $r = 0, 7619047619047619$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 189 * ((1 - 0, 7619047619047619^{2}) / (1 - 0, 7619047619047619))$

$s_{2} = 189 * ((1 - 0, 5804988662131518) / (1 - 0, 7619047619047619))$

$s_{2} = 189 * (0, 41950113378684817 / (1 - 0, 7619047619047619))$

$s_{2} = 189 * (0, 41950113378684817 / 0, 23809523809523814)$

$s_{2} = 189 \cdot 1, 761904761904762$

$s_{2} = 333, 00000000000006$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 189$ oraz iloraz: $r = 0, 7619047619047619$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 189 \cdot 0, 7619047619047619^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 189$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 0, 7619047619047619^{2 - 1} = 189 \cdot 0, 7619047619047619^{1} = 189 \cdot 0, 7619047619047619 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 0, 7619047619047619^{3 - 1} = 189 \cdot 0, 7619047619047619^{2} = 189 \cdot 0, 5804988662131518 = 109, 7142857142857$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 0, 7619047619047619^{4 - 1} = 189 \cdot 0, 7619047619047619^{3} = 189 \cdot 0, 44228485044811566 = 83, 59183673469386$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 0, 7619047619047619^{5 - 1} = 189 \cdot 0, 7619047619047619^{4} = 189 \cdot 0, 3369789336747548 = 63, 68901846452866$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 0, 7619047619047619^{6 - 1} = 189 \cdot 0, 7619047619047619^{5} = 189 \cdot 0, 2567458542283846 = 48, 52496644916469$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 0, 7619047619047619^{7 - 1} = 189 \cdot 0, 7619047619047619^{6} = 189 \cdot 0, 19561588893591206 = 36, 97140300888738$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 0, 7619047619047619^{8 - 1} = 189 \cdot 0, 7619047619047619^{7} = 189 \cdot 0, 1490406772845044 = 28, 168688006771333$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 0, 7619047619047619^{9 - 1} = 189 \cdot 0, 7619047619047619^{8} = 189 \cdot 0, 11355480174057478 = 21, 461857528968633$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 0, 7619047619047619^{10 - 1} = 189 \cdot 0, 7619047619047619^{9} = 189 \cdot 0, 08651794418329507 = 16, 351891450642768$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne