Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 35294117647058826

r=0,35294117647058826

Sumą tego ciągu jest:

s = 253

s=253

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 187 \cdot 0, 35294117647058826^{n - 1}

a_n=187*0,35294117647058826^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

187, 66, 23, 294117647058826, 8, 221453287197233, 2, 9016893954813767, 1, 0241256689934273, 0, 3614561184682684, 0, 127572747694683, 0, 045025675656946935, 0, 015891414937745978

187,66,23,294117647058826,8,221453287197233,2,9016893954813767,1,0241256689934273,0,3614561184682684,0,127572747694683,0,045025675656946935,0,015891414937745978

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{187} = 0, 35294117647058826$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 35294117647058826$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 187$ , iloraz: $r = 0, 35294117647058826$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 187 * ((1 - 0, 35294117647058826^{2}) / (1 - 0, 35294117647058826))$

$s_{2} = 187 * ((1 - 0, 12456747404844293) / (1 - 0, 35294117647058826))$

$s_{2} = 187 * (0, 8754325259515571 / (1 - 0, 35294117647058826))$

$s_{2} = 187 * (0, 8754325259515571 / 0, 6470588235294117)$

$s_{2} = 187 \cdot 1, 3529411764705883$

$s_{2} = 253, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 187$ oraz iloraz: $r = 0, 35294117647058826$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 187 \cdot 0, 35294117647058826^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 187$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 187 \cdot 0, 35294117647058826^{2 - 1} = 187 \cdot 0, 35294117647058826^{1} = 187 \cdot 0, 35294117647058826 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 187 \cdot 0, 35294117647058826^{3 - 1} = 187 \cdot 0, 35294117647058826^{2} = 187 \cdot 0, 12456747404844293 = 23, 294117647058826$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 187 \cdot 0, 35294117647058826^{4 - 1} = 187 \cdot 0, 35294117647058826^{3} = 187 \cdot 0, 04396499084062692 = 8, 221453287197233$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 187 \cdot 0, 35294117647058826^{5 - 1} = 187 \cdot 0, 35294117647058826^{4} = 187 \cdot 0, 0155170555908095 = 2, 9016893954813767$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 187 \cdot 0, 35294117647058826^{6 - 1} = 187 \cdot 0, 35294117647058826^{5} = 187 \cdot 0, 0054766078555798245 = 1, 0241256689934273$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 187 \cdot 0, 35294117647058826^{7 - 1} = 187 \cdot 0, 35294117647058826^{6} = 187 \cdot 0, 0019329204196164088 = 0, 3614561184682684$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 187 \cdot 0, 35294117647058826^{8 - 1} = 187 \cdot 0, 35294117647058826^{7} = 187 \cdot 0, 0006822072069234384 = 0, 127572747694683$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 187 \cdot 0, 35294117647058826^{9 - 1} = 187 \cdot 0, 35294117647058826^{8} = 187 \cdot 0, 00024077901420827238 = 0, 045025675656946935$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 187 \cdot 0, 35294117647058826^{10 - 1} = 187 \cdot 0, 35294117647058826^{9} = 187 \cdot 8, 498082854409614 E - 05 = 0, 015891414937745978$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne