Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 090909090909091

r=3,090909090909091

Sumą tego ciągu jest:

s = 765

s=765

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 187 \cdot 3, 090909090909091^{n - 1}

a_n=187*3,090909090909091^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

187, 578, 1786, 5454545454545, 5522, 049586776859, 17068, 153268219383, 52756, 110101768994, 163064, 3403145587, 504017, 05188136327, 1557870, 8876333048, 4815237, 289048396

187,578,1786,5454545454545,5522,049586776859,17068,153268219383,52756,110101768994,163064,3403145587,504017,05188136327,1557870,8876333048,4815237,289048396

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{578}{187} = 3, 090909090909091$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 090909090909091$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 187$ , iloraz: $r = 3, 090909090909091$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 187 * ((1 - 3, 090909090909091^{2}) / (1 - 3, 090909090909091))$

$s_{2} = 187 * ((1 - 9, 553719008264462) / (1 - 3, 090909090909091))$

$s_{2} = 187 * (- 8, 553719008264462 / (1 - 3, 090909090909091))$

$s_{2} = 187 * (- 8, 553719008264462 / - 2, 090909090909091)$

$s_{2} = 187 \cdot 4, 090909090909091$

$s_{2} = 765$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 187$ oraz iloraz: $r = 3, 090909090909091$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 187 \cdot 3, 090909090909091^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 187$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 187 \cdot 3, 090909090909091^{2 - 1} = 187 \cdot 3, 090909090909091^{1} = 187 \cdot 3, 090909090909091 = 578$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 187 \cdot 3, 090909090909091^{3 - 1} = 187 \cdot 3, 090909090909091^{2} = 187 \cdot 9, 553719008264462 = 1786, 5454545454545$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 187 \cdot 3, 090909090909091^{4 - 1} = 187 \cdot 3, 090909090909091^{3} = 187 \cdot 29, 52967693463561 = 5522, 049586776859$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 187 \cdot 3, 090909090909091^{5 - 1} = 187 \cdot 3, 090909090909091^{4} = 187 \cdot 91, 2735468888737 = 17068, 153268219383$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 187 \cdot 3, 090909090909091^{6 - 1} = 187 \cdot 3, 090909090909091^{5} = 187 \cdot 282, 1182358383369 = 52756, 110101768994$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 187 \cdot 3, 090909090909091^{7 - 1} = 187 \cdot 3, 090909090909091^{6} = 187 \cdot 872, 0018198639503 = 163064, 3403145587$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 187 \cdot 3, 090909090909091^{8 - 1} = 187 \cdot 3, 090909090909091^{7} = 187 \cdot 2695, 2783523067556 = 504017, 05188136327$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 187 \cdot 3, 090909090909091^{9 - 1} = 187 \cdot 3, 090909090909091^{8} = 187 \cdot 8330, 860361675426 = 1557870, 8876333048$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 187 \cdot 3, 090909090909091^{10 - 1} = 187 \cdot 3, 090909090909091^{9} = 187 \cdot 25749, 932026996772 = 4815237, 289048396$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne