Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 11891891891891893

r=0,11891891891891893

Sumą tego ciągu jest:

s = 206

s=206

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 185 \cdot 0, 11891891891891893^{n - 1}

a_n=185*0,11891891891891893^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

185, 22, 2, 6162162162162166, 0, 3111176040905771, 0, 036997769135095664, 0, 004399734707957322, 0, 0005232116950003302, 6, 221976913517441 E - 05, 7, 39910768093966 E - 06, 8, 798938863820135 E - 07

185,22,2,6162162162162166,0,3111176040905771,0,036997769135095664,0,004399734707957322,0,0005232116950003302,6,221976913517441E-05,7,39910768093966E-06,8,798938863820135E-07

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{185} = 0, 11891891891891893$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 11891891891891893$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 185$ , iloraz: $r = 0, 11891891891891893$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 185 * ((1 - 0, 11891891891891893^{2}) / (1 - 0, 11891891891891893))$

$s_{2} = 185 * ((1 - 0, 014141709276844414) / (1 - 0, 11891891891891893))$

$s_{2} = 185 * (0, 9858582907231556 / (1 - 0, 11891891891891893))$

$s_{2} = 185 * (0, 9858582907231556 / 0, 8810810810810811)$

$s_{2} = 185 \cdot 1, 1189189189189188$

$s_{2} = 206, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 185$ oraz iloraz: $r = 0, 11891891891891893$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 185 \cdot 0, 11891891891891893^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 185$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 185 \cdot 0, 11891891891891893^{2 - 1} = 185 \cdot 0, 11891891891891893^{1} = 185 \cdot 0, 11891891891891893 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 185 \cdot 0, 11891891891891893^{3 - 1} = 185 \cdot 0, 11891891891891893^{2} = 185 \cdot 0, 014141709276844414 = 2, 6162162162162166$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 185 \cdot 0, 11891891891891893^{4 - 1} = 185 \cdot 0, 11891891891891893^{3} = 185 \cdot 0, 0016817167788679844 = 0, 3111176040905771$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 185 \cdot 0, 11891891891891893^{5 - 1} = 185 \cdot 0, 11891891891891893^{4} = 185 \cdot 0, 00019998794127078736 = 0, 036997769135095664$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 185 \cdot 0, 11891891891891893^{6 - 1} = 185 \cdot 0, 11891891891891893^{5} = 185 \cdot 2, 378234977274228 E - 05 = 0, 004399734707957322$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 185 \cdot 0, 11891891891891893^{7 - 1} = 185 \cdot 0, 11891891891891893^{6} = 185 \cdot 2, 828171324326109 E - 06 = 0, 0005232116950003302$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 185 \cdot 0, 11891891891891893^{8 - 1} = 185 \cdot 0, 11891891891891893^{7} = 185 \cdot 3, 3632307640634815 E - 07 = 6, 221976913517441 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 185 \cdot 0, 11891891891891893^{9 - 1} = 185 \cdot 0, 11891891891891893^{8} = 185 \cdot 3, 999517665372789 E - 08 = 7, 39910768093966 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 185 \cdot 0, 11891891891891893^{10 - 1} = 185 \cdot 0, 11891891891891893^{9} = 185 \cdot 4, 756183169632506 E - 09 = 8, 798938863820135 E - 07$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne