Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 024509803921568627

r=0,024509803921568627

Sumą tego ciągu jest:

s = 1881

s=1881

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1836 \cdot 0, 024509803921568627^{n - 1}

a_n=1836*0,024509803921568627^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1836, 45, 1, 102941176470588, 0, 027032871972318337, 0, 0006625703914783906, 1, 623947037937232 E - 05, 3, 9802623478853724 E - 07, 9, 755544970307284 E - 09, 2, 391064943702766 E - 10, 5, 860453293389132 E - 12

1836,45,1,102941176470588,0,027032871972318337,0,0006625703914783906,1,623947037937232E-05,3,9802623478853724E-07,9,755544970307284E-09,2,391064943702766E-10,5,860453293389132E-12

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{1836} = 0, 024509803921568627$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 024509803921568627$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 836$ , iloraz: $r = 0, 024509803921568627$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1836 * ((1 - 0, 024509803921568627^{2}) / (1 - 0, 024509803921568627))$

$s_{2} = 1836 * ((1 - 0, 0006007304882737408) / (1 - 0, 024509803921568627))$

$s_{2} = 1836 * (0, 9993992695117263 / (1 - 0, 024509803921568627))$

$s_{2} = 1836 * (0, 9993992695117263 / 0, 9754901960784313)$

$s_{2} = 1836 \cdot 1, 0245098039215688$

$s_{2} = 1881, 0000000000002$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1836$ oraz iloraz: $r = 0, 024509803921568627$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1836 \cdot 0, 024509803921568627^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1836$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1836 \cdot 0, 024509803921568627^{2 - 1} = 1836 \cdot 0, 024509803921568627^{1} = 1836 \cdot 0, 024509803921568627 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1836 \cdot 0, 024509803921568627^{3 - 1} = 1836 \cdot 0, 024509803921568627^{2} = 1836 \cdot 0, 0006007304882737408 = 1, 102941176470588$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1836 \cdot 0, 024509803921568627^{4 - 1} = 1836 \cdot 0, 024509803921568627^{3} = 1836 \cdot 1, 472378647729757 E - 05 = 0, 027032871972318337$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1836 \cdot 0, 024509803921568627^{5 - 1} = 1836 \cdot 0, 024509803921568627^{4} = 1836 \cdot 3, 6087711954160707 E - 07 = 0, 0006625703914783906$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1836 \cdot 0, 024509803921568627^{6 - 1} = 1836 \cdot 0, 024509803921568627^{5} = 1836 \cdot 8, 845027439745272 E - 09 = 1, 623947037937232 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1836 \cdot 0, 024509803921568627^{7 - 1} = 1836 \cdot 0, 024509803921568627^{6} = 1836 \cdot 2, 1678988822905078 E - 10 = 3, 9802623478853724 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1836 \cdot 0, 024509803921568627^{8 - 1} = 1836 \cdot 0, 024509803921568627^{7} = 1836 \cdot 5, 313477652672813 E - 12 = 9, 755544970307284 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1836 \cdot 0, 024509803921568627^{9 - 1} = 1836 \cdot 0, 024509803921568627^{8} = 1836 \cdot 1, 3023229540864738 E - 13 = 2, 391064943702766 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1836 \cdot 0, 024509803921568627^{10 - 1} = 1836 \cdot 0, 024509803921568627^{9} = 1836 \cdot 3, 1919680247217495 E - 15 = 5, 860453293389132 E - 12$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne