Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 4754098360655739

r=1,4754098360655739

Sumą tego ciągu jest:

s = 453

s=453

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 183 \cdot 1, 4754098360655739^{n - 1}

a_n=183*1,4754098360655739^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

183, 270, 398, 360655737705, 587, 7452297769418, 867, 1650931135208, 1279, 4239078724077, 1887, 6746181724047, 2785, 093698942893, 4109, 154637784596, 6062, 687170501863

183,270,398,360655737705,587,7452297769418,867,1650931135208,1279,4239078724077,1887,6746181724047,2785,093698942893,4109,154637784596,6062,687170501863

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{270}{183} = 1, 4754098360655739$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 4754098360655739$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 183$ , iloraz: $r = 1, 4754098360655739$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 183 * ((1 - 1, 4754098360655739^{2}) / (1 - 1, 4754098360655739))$

$s_{2} = 183 * ((1 - 2, 1768341843590435) / (1 - 1, 4754098360655739))$

$s_{2} = 183 * (- 1, 1768341843590435 / (1 - 1, 4754098360655739))$

$s_{2} = 183 * (- 1, 1768341843590435 / - 0, 47540983606557385)$

$s_{2} = 183 \cdot 2, 475409836065574$

$s_{2} = 453, 00000000000006$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 183$ oraz iloraz: $r = 1, 4754098360655739$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 183 \cdot 1, 4754098360655739^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 183$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 183 \cdot 1, 4754098360655739^{2 - 1} = 183 \cdot 1, 4754098360655739^{1} = 183 \cdot 1, 4754098360655739 = 270$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 183 \cdot 1, 4754098360655739^{3 - 1} = 183 \cdot 1, 4754098360655739^{2} = 183 \cdot 2, 1768341843590435 = 398, 360655737705$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 183 \cdot 1, 4754098360655739^{4 - 1} = 183 \cdot 1, 4754098360655739^{3} = 183 \cdot 3, 2117225670871137 = 587, 7452297769418$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 183 \cdot 1, 4754098360655739^{5 - 1} = 183 \cdot 1, 4754098360655739^{4} = 183 \cdot 4, 738607066194103 = 867, 1650931135208$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 183 \cdot 1, 4754098360655739^{6 - 1} = 183 \cdot 1, 4754098360655739^{5} = 183 \cdot 6, 99138747471261 = 1279, 4239078724077$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 183 \cdot 1, 4754098360655739^{7 - 1} = 183 \cdot 1, 4754098360655739^{6} = 183 \cdot 10, 315161847936638 = 1887, 6746181724047$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 183 \cdot 1, 4754098360655739^{8 - 1} = 183 \cdot 1, 4754098360655739^{7} = 183 \cdot 15, 219091251054058 = 2785, 093698942893$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 183 \cdot 1, 4754098360655739^{9 - 1} = 183 \cdot 1, 4754098360655739^{8} = 183 \cdot 22, 45439692778468 = 4109, 154637784596$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 183 \cdot 1, 4754098360655739^{10 - 1} = 183 \cdot 1, 4754098360655739^{9} = 183 \cdot 33, 12943809017411 = 6062, 687170501863$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne