Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 3224043715846994

r=1,3224043715846994

Sumą tego ciągu jest:

s = 424

s=424

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 183 \cdot 1, 3224043715846994^{n - 1}

a_n=183*1,3224043715846994^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

183, 241, 99999999999997, 320, 02185792349724, 423, 1983039206903, 559, 6392871519511, 740, 0694398402849, 978, 6710625210325, 1294, 1988914212561, 1711, 4542717155407, 2263, 234610683939

183,241,99999999999997,320,02185792349724,423,1983039206903,559,6392871519511,740,0694398402849,978,6710625210325,1294,1988914212561,1711,4542717155407,2263,234610683939

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{242}{183} = 1, 3224043715846994$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 3224043715846994$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 183$ , iloraz: $r = 1, 3224043715846994$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 183 * ((1 - 1, 3224043715846994^{2}) / (1 - 1, 3224043715846994))$

$s_{2} = 183 * ((1 - 1, 7487533219863236) / (1 - 1, 3224043715846994))$

$s_{2} = 183 * (- 0, 7487533219863236 / (1 - 1, 3224043715846994))$

$s_{2} = 183 * (- 0, 7487533219863236 / - 0, 32240437158469937)$

$s_{2} = 183 \cdot 2, 322404371584699$

$s_{2} = 424, 99999999999994$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 183$ oraz iloraz: $r = 1, 3224043715846994$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 183 \cdot 1, 3224043715846994^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 183$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 183 \cdot 1, 3224043715846994^{2 - 1} = 183 \cdot 1, 3224043715846994^{1} = 183 \cdot 1, 3224043715846994 = 241, 99999999999997$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 183 \cdot 1, 3224043715846994^{3 - 1} = 183 \cdot 1, 3224043715846994^{2} = 183 \cdot 1, 7487533219863236 = 320, 02185792349724$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 183 \cdot 1, 3224043715846994^{4 - 1} = 183 \cdot 1, 3224043715846994^{3} = 183 \cdot 2, 3125590378179797 = 423, 1983039206903$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 183 \cdot 1, 3224043715846994^{5 - 1} = 183 \cdot 1, 3224043715846994^{4} = 183 \cdot 3, 0581381811582027 = 559, 6392871519511$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 183 \cdot 1, 3224043715846994^{6 - 1} = 183 \cdot 1, 3224043715846994^{5} = 183 \cdot 4, 044095299673688 = 740, 0694398402849$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 183 \cdot 1, 3224043715846994^{7 - 1} = 183 \cdot 1, 3224043715846994^{6} = 183 \cdot 5, 34792930339362 = 978, 6710625210325$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 183 \cdot 1, 3224043715846994^{8 - 1} = 183 \cdot 1, 3224043715846994^{7} = 183 \cdot 7, 07212508973364 = 1294, 1988914212561$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 183 \cdot 1, 3224043715846994^{9 - 1} = 183 \cdot 1, 3224043715846994^{8} = 183 \cdot 9, 352209135057599 = 1711, 4542717155407$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 183 \cdot 1, 3224043715846994^{10 - 1} = 183 \cdot 1, 3224043715846994^{9} = 183 \cdot 12, 36740224417453 = 2263, 234610683939$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne