Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 010989010989011

r=1,010989010989011

Sumą tego ciągu jest:

s = 366

s=366

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{n - 1}

a_n=182*1,010989010989011^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

182, 184, 186, 02197802197801, 188, 0661755826591, 190, 1328368527982, 192, 2222086863454, 194, 33454064993163, 196, 47008505267812, 198, 6290969763339, 200, 81183430574418

182,184,186,02197802197801,188,0661755826591,190,1328368527982,192,2222086863454,194,33454064993163,196,47008505267812,198,6290969763339,200,81183430574418

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{184}{182} = 1, 010989010989011$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 010989010989011$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 182$ , iloraz: $r = 1, 010989010989011$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 182 * ((1 - 1, 010989010989011^{2}) / (1 - 1, 010989010989011))$

$s_{2} = 182 * ((1 - 1, 0220987803405386) / (1 - 1, 010989010989011))$

$s_{2} = 182 * (- 0, 022098780340538582 / (1 - 1, 010989010989011))$

$s_{2} = 182 * (- 0, 022098780340538582 / - 0, 01098901098901095)$

$s_{2} = 182 \cdot 2, 010989010989018$

$s_{2} = 366, 0000000000013$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 182$ oraz iloraz: $r = 1, 010989010989011$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 182$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{2 - 1} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{1} = 182 \cdot 1, 010989010989011 = 184$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{3 - 1} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{2} = 182 \cdot 1, 0220987803405386 = 186, 02197802197801$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{4 - 1} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{3} = 182 \cdot 1, 0333306350695555 = 188, 0661755826591$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{5 - 1} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{4} = 182 \cdot 1, 0446859167736164 = 190, 1328368527982$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{6 - 1} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{5} = 182 \cdot 1, 0561659817931066 = 192, 2222086863454$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{7 - 1} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{6} = 182 \cdot 1, 0677722013732507 = 194, 33454064993163$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{8 - 1} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{7} = 182 \cdot 1, 0795059618279017 = 196, 47008505267812$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{9 - 1} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{8} = 182 \cdot 1, 0913686647051313 = 198, 6290969763339$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{10 - 1} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{9} = 182 \cdot 1, 1033617269546383 = 200, 81183430574418$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne