Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 4722222222222222

r=0,4722222222222222

Sumą tego ciągu jest:

s = 265

s=265

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{n - 1}

a_n=180*0,4722222222222222^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

180, 85, 40, 138888888888886, 18, 954475308641975, 8, 950724451303154, 4, 226730990893156, 1, 9959563012551012, 0, 9425349200371312, 0, 4450859344619786, 0, 21017946905148988

180,85,40,138888888888886,18,954475308641975,8,950724451303154,4,226730990893156,1,9959563012551012,0,9425349200371312,0,4450859344619786,0,21017946905148988

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{85}{180} = 0, 4722222222222222$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 4722222222222222$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 180$ , iloraz: $r = 0, 4722222222222222$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 180 * ((1 - 0, 4722222222222222^{2}) / (1 - 0, 4722222222222222))$

$s_{2} = 180 * ((1 - 0, 22299382716049382) / (1 - 0, 4722222222222222))$

$s_{2} = 180 * (0, 7770061728395061 / (1 - 0, 4722222222222222))$

$s_{2} = 180 * (0, 7770061728395061 / 0, 5277777777777778)$

$s_{2} = 180 \cdot 1, 472222222222222$

$s_{2} = 265$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 180$ oraz iloraz: $r = 0, 4722222222222222$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 180$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{2 - 1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222 = 85$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{3 - 1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{2} = 180 \cdot 0, 22299382716049382 = 40, 138888888888886$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{4 - 1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{3} = 180 \cdot 0, 10530264060356652 = 18, 954475308641975$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{5 - 1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{4} = 180 \cdot 0, 04972624695168419 = 8, 950724451303154$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{6 - 1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{5} = 180 \cdot 0, 02348183883829531 = 4, 226730990893156$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{7 - 1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{6} = 180 \cdot 0, 011088646118083896 = 1, 9959563012551012$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{8 - 1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{7} = 180 \cdot 0, 0052363051113173955 = 0, 9425349200371312$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{9 - 1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{8} = 180 \cdot 0, 002472699635899881 = 0, 4450859344619786$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{10 - 1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{9} = 180 \cdot 0, 0011676637169527216 = 0, 21017946905148988$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne