Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 361111111111111

r=3,361111111111111

Sumą tego ciągu jest:

s = 784

s=784

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 180 \cdot 3, 361111111111111^{n - 1}

a_n=180*3,361111111111111^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

180, 605, 2033, 4722222222222, 6834, 726080246914, 22972, 273769718795, 77212, 36461488817, 259519, 33662226304, 872273, 3258692729, 2931807, 5675050565, 9854130, 990780884

180,605,2033,4722222222222,6834,726080246914,22972,273769718795,77212,36461488817,259519,33662226304,872273,3258692729,2931807,5675050565,9854130,990780884

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{605}{180} = 3, 361111111111111$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 361111111111111$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 180$ , iloraz: $r = 3, 361111111111111$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 180 * ((1 - 3, 361111111111111^{2}) / (1 - 3, 361111111111111))$

$s_{2} = 180 * ((1 - 11, 297067901234568) / (1 - 3, 361111111111111))$

$s_{2} = 180 * (- 10, 297067901234568 / (1 - 3, 361111111111111))$

$s_{2} = 180 * (- 10, 297067901234568 / - 2, 361111111111111)$

$s_{2} = 180 \cdot 4, 361111111111111$

$s_{2} = 784, 9999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 180$ oraz iloraz: $r = 3, 361111111111111$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 180 \cdot 3, 361111111111111^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 180$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 3, 361111111111111^{2 - 1} = 180 \cdot 3, 361111111111111^{1} = 180 \cdot 3, 361111111111111 = 605$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 3, 361111111111111^{3 - 1} = 180 \cdot 3, 361111111111111^{2} = 180 \cdot 11, 297067901234568 = 2033, 4722222222222$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 3, 361111111111111^{4 - 1} = 180 \cdot 3, 361111111111111^{3} = 180 \cdot 37, 970700445816185 = 6834, 726080246914$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 3, 361111111111111^{5 - 1} = 180 \cdot 3, 361111111111111^{4} = 180 \cdot 127, 62374316510441 = 22972, 273769718795$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 3, 361111111111111^{6 - 1} = 180 \cdot 3, 361111111111111^{5} = 180 \cdot 428, 95758119382316 = 77212, 36461488817$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 3, 361111111111111^{7 - 1} = 180 \cdot 3, 361111111111111^{6} = 180 \cdot 1441, 7740923459057 = 259519, 33662226304$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 3, 361111111111111^{8 - 1} = 180 \cdot 3, 361111111111111^{7} = 180 \cdot 4845, 9629214959605 = 872273, 3258692729$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 3, 361111111111111^{9 - 1} = 180 \cdot 3, 361111111111111^{8} = 180 \cdot 16287, 819819472536 = 2931807, 5675050565$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 3, 361111111111111^{10 - 1} = 180 \cdot 3, 361111111111111^{9} = 180 \cdot 54745, 17217100491 = 9854130, 990780884$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne