Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 9333333333333333

r=1,9333333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 528

s=528

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 180 \cdot 1, 9333333333333333^{n - 1}

a_n=180*1,9333333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

180, 348, 672, 8, 1300, 7466666666667, 2514, 776888888889, 4861, 901985185185, 9399, 677171358026, 18172, 709197958848, 35133, 904449387104, 67925, 54860214841

180,348,672,8,1300,7466666666667,2514,776888888889,4861,901985185185,9399,677171358026,18172,709197958848,35133,904449387104,67925,54860214841

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{348}{180} = 1, 9333333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 9333333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 180$ , iloraz: $r = 1, 9333333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 180 * ((1 - 1, 9333333333333333^{2}) / (1 - 1, 9333333333333333))$

$s_{2} = 180 * ((1 - 3, 7377777777777776) / (1 - 1, 9333333333333333))$

$s_{2} = 180 * (- 2, 7377777777777776 / (1 - 1, 9333333333333333))$

$s_{2} = 180 * (- 2, 7377777777777776 / - 0, 9333333333333333)$

$s_{2} = 180 \cdot 2, 933333333333333$

$s_{2} = 528$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 180$ oraz iloraz: $r = 1, 9333333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 180 \cdot 1, 9333333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 180$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 1, 9333333333333333^{2 - 1} = 180 \cdot 1, 9333333333333333^{1} = 180 \cdot 1, 9333333333333333 = 348$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 1, 9333333333333333^{3 - 1} = 180 \cdot 1, 9333333333333333^{2} = 180 \cdot 3, 7377777777777776 = 672, 8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 1, 9333333333333333^{4 - 1} = 180 \cdot 1, 9333333333333333^{3} = 180 \cdot 7, 22637037037037 = 1300, 7466666666667$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 1, 9333333333333333^{5 - 1} = 180 \cdot 1, 9333333333333333^{4} = 180 \cdot 13, 970982716049383 = 2514, 776888888889$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 1, 9333333333333333^{6 - 1} = 180 \cdot 1, 9333333333333333^{5} = 180 \cdot 27, 01056658436214 = 4861, 901985185185$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 1, 9333333333333333^{7 - 1} = 180 \cdot 1, 9333333333333333^{6} = 180 \cdot 52, 22042872976681 = 9399, 677171358026$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 1, 9333333333333333^{8 - 1} = 180 \cdot 1, 9333333333333333^{7} = 180 \cdot 100, 95949554421583 = 18172, 709197958848$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 1, 9333333333333333^{9 - 1} = 180 \cdot 1, 9333333333333333^{8} = 180 \cdot 195, 1883580521506 = 35133, 904449387104$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 1, 9333333333333333^{10 - 1} = 180 \cdot 1, 9333333333333333^{9} = 180 \cdot 377, 3641589008245 = 67925, 54860214841$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne