Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 2833333333333334

r=1,2833333333333334

Sumą tego ciągu jest:

s = 411

s=411

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 180 \cdot 1, 2833333333333334^{n - 1}

a_n=180*1,2833333333333334^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

180, 231, 00000000000003, 296, 45000000000005, 380, 4441666666668, 488, 2366805555557, 626, 5704067129632, 804, 0986886149695, 1031, 9266503892109, 1324, 3058679994876, 1699, 5258639326757

180,231,00000000000003,296,45000000000005,380,4441666666668,488,2366805555557,626,5704067129632,804,0986886149695,1031,9266503892109,1324,3058679994876,1699,5258639326757

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{231}{180} = 1, 2833333333333334$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 2833333333333334$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 180$ , iloraz: $r = 1, 2833333333333334$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 180 * ((1 - 1, 2833333333333334^{2}) / (1 - 1, 2833333333333334))$

$s_{2} = 180 * ((1 - 1, 6469444444444448) / (1 - 1, 2833333333333334))$

$s_{2} = 180 * (- 0, 6469444444444448 / (1 - 1, 2833333333333334))$

$s_{2} = 180 * (- 0, 6469444444444448 / - 0, 28333333333333344)$

$s_{2} = 180 \cdot 2, 2833333333333337$

$s_{2} = 411, 00000000000006$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 180$ oraz iloraz: $r = 1, 2833333333333334$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 180 \cdot 1, 2833333333333334^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 180$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 1, 2833333333333334^{2 - 1} = 180 \cdot 1, 2833333333333334^{1} = 180 \cdot 1, 2833333333333334 = 231, 00000000000003$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 1, 2833333333333334^{3 - 1} = 180 \cdot 1, 2833333333333334^{2} = 180 \cdot 1, 6469444444444448 = 296, 45000000000005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 1, 2833333333333334^{4 - 1} = 180 \cdot 1, 2833333333333334^{3} = 180 \cdot 2, 113578703703704 = 380, 4441666666668$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 1, 2833333333333334^{5 - 1} = 180 \cdot 1, 2833333333333334^{4} = 180 \cdot 2, 7124260030864207 = 488, 2366805555557$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 1, 2833333333333334^{6 - 1} = 180 \cdot 1, 2833333333333334^{5} = 180 \cdot 3, 4809467039609068 = 626, 5704067129632$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 1, 2833333333333334^{7 - 1} = 180 \cdot 1, 2833333333333334^{6} = 180 \cdot 4, 467214936749831 = 804, 0986886149695$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 1, 2833333333333334^{8 - 1} = 180 \cdot 1, 2833333333333334^{7} = 180 \cdot 5, 7329258354956165 = 1031, 9266503892109$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 1, 2833333333333334^{9 - 1} = 180 \cdot 1, 2833333333333334^{8} = 180 \cdot 7, 357254822219375 = 1324, 3058679994876$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 1, 2833333333333334^{10 - 1} = 180 \cdot 1, 2833333333333334^{9} = 180 \cdot 9, 441810355181532 = 1699, 5258639326757$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne