Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 9, 722222222222221

r=9,722222222222221

Sumą tego ciągu jest:

s = 1929

s=1929

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 180 \cdot 9, 722222222222221^{n - 1}

a_n=180*9,722222222222221^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

180, 1749, 9999999999998, 17013, 888888888887, 165412, 80864197528, 1608180, 0840192037, 15635084, 150186704, 152007762, 5712596, 1477853247, 2205794, 14368017681, 311188, 139689060790, 52542

180,1749,9999999999998,17013,888888888887,165412,80864197528,1608180,0840192037,15635084,150186704,152007762,5712596,1477853247,2205794,14368017681,311188,139689060790,52542

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1750}{180} = 9, 722222222222221$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 9, 722222222222221$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 180$ , iloraz: $r = 9, 722222222222221$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 180 * ((1 - 9, 722222222222221^{2}) / (1 - 9, 722222222222221))$

$s_{2} = 180 * ((1 - 94, 5216049382716) / (1 - 9, 722222222222221))$

$s_{2} = 180 * (- 93, 5216049382716 / (1 - 9, 722222222222221))$

$s_{2} = 180 * (- 93, 5216049382716 / - 8, 722222222222221)$

$s_{2} = 180 \cdot 10, 722222222222221$

$s_{2} = 1929, 9999999999998$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 180$ oraz iloraz: $r = 9, 722222222222221$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 180 \cdot 9, 722222222222221^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 180$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 9, 722222222222221^{2 - 1} = 180 \cdot 9, 722222222222221^{1} = 180 \cdot 9, 722222222222221 = 1749, 9999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 9, 722222222222221^{3 - 1} = 180 \cdot 9, 722222222222221^{2} = 180 \cdot 94, 5216049382716 = 17013, 888888888887$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 9, 722222222222221^{4 - 1} = 180 \cdot 9, 722222222222221^{3} = 180 \cdot 918, 9600480109738 = 165412, 80864197528$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 9, 722222222222221^{5 - 1} = 180 \cdot 9, 722222222222221^{4} = 180 \cdot 8934, 333800106688 = 1608180, 0840192037$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 9, 722222222222221^{6 - 1} = 180 \cdot 9, 722222222222221^{5} = 180 \cdot 86861, 57861214835 = 15635084, 150186704$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 9, 722222222222221^{7 - 1} = 180 \cdot 9, 722222222222221^{6} = 180 \cdot 844487, 5698403311 = 152007762, 5712596$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 9, 722222222222221^{8 - 1} = 180 \cdot 9, 722222222222221^{7} = 180 \cdot 8210295, 817892107 = 1477853247, 2205794$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 9, 722222222222221^{9 - 1} = 180 \cdot 9, 722222222222221^{8} = 180 \cdot 79822320, 45172882 = 14368017681, 311188$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 9, 722222222222221^{10 - 1} = 180 \cdot 9, 722222222222221^{9} = 180 \cdot 776050337, 7251412 = 139689060790, 52542$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne