Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 08333333333333333

r=0,08333333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 195

s=195

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 180 \cdot 0, 08333333333333333^{n - 1}

a_n=180*0,08333333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

180, 15, 1, 25, 0, 10416666666666664, 0, 008680555555555554, 0, 0007233796296296294, 6, 028163580246911 E - 05, 5, 02346965020576 E - 06, 4, 186224708504799 E - 07, 3, 488520590420666 E - 08

180,15,1,25,0,10416666666666664,0,008680555555555554,0,0007233796296296294,6,028163580246911E-05,5,02346965020576E-06,4,186224708504799E-07,3,488520590420666E-08

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{180} = 0, 08333333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 08333333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 180$ , iloraz: $r = 0, 08333333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 180 * ((1 - 0, 08333333333333333^{2}) / (1 - 0, 08333333333333333))$

$s_{2} = 180 * ((1 - 0, 006944444444444444) / (1 - 0, 08333333333333333))$

$s_{2} = 180 * (0, 9930555555555556 / (1 - 0, 08333333333333333))$

$s_{2} = 180 * (0, 9930555555555556 / 0, 9166666666666666)$

$s_{2} = 180 \cdot 1, 0833333333333335$

$s_{2} = 195, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 180$ oraz iloraz: $r = 0, 08333333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 180 \cdot 0, 08333333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 180$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 08333333333333333^{2 - 1} = 180 \cdot 0, 08333333333333333^{1} = 180 \cdot 0, 08333333333333333 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 08333333333333333^{3 - 1} = 180 \cdot 0, 08333333333333333^{2} = 180 \cdot 0, 006944444444444444 = 1, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 08333333333333333^{4 - 1} = 180 \cdot 0, 08333333333333333^{3} = 180 \cdot 0, 0005787037037037036 = 0, 10416666666666664$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 08333333333333333^{5 - 1} = 180 \cdot 0, 08333333333333333^{4} = 180 \cdot 4, 82253086419753 E - 05 = 0, 008680555555555554$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 08333333333333333^{6 - 1} = 180 \cdot 0, 08333333333333333^{5} = 180 \cdot 4, 018775720164608 E - 06 = 0, 0007233796296296294$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 08333333333333333^{7 - 1} = 180 \cdot 0, 08333333333333333^{6} = 180 \cdot 3, 3489797668038396 E - 07 = 6, 028163580246911 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 08333333333333333^{8 - 1} = 180 \cdot 0, 08333333333333333^{7} = 180 \cdot 2, 790816472336533 E - 08 = 5, 02346965020576 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 08333333333333333^{9 - 1} = 180 \cdot 0, 08333333333333333^{8} = 180 \cdot 2, 325680393613777 E - 09 = 4, 186224708504799 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 08333333333333333^{10 - 1} = 180 \cdot 0, 08333333333333333^{9} = 180 \cdot 1, 9380669946781478 E - 10 = 3, 488520590420666 E - 08$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne