Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6944444444444444

r=0,6944444444444444

Sumą tego ciągu jest:

s = 305

s=305

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 180 \cdot 0, 6944444444444444^{n - 1}

a_n=180*0,6944444444444444^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

180, 125, 86, 80555555555556, 60, 28163580246913, 41, 862247085048004, 29, 07100492017223, 20, 188197861230712, 14, 019581848076882, 9, 735820727831168, 6, 760986616549421

180,125,86,80555555555556,60,28163580246913,41,862247085048004,29,07100492017223,20,188197861230712,14,019581848076882,9,735820727831168,6,760986616549421

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{180} = 0, 6944444444444444$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6944444444444444$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 180$ , iloraz: $r = 0, 6944444444444444$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 180 * ((1 - 0, 6944444444444444^{2}) / (1 - 0, 6944444444444444))$

$s_{2} = 180 * ((1 - 0, 48225308641975306) / (1 - 0, 6944444444444444))$

$s_{2} = 180 * (0, 5177469135802469 / (1 - 0, 6944444444444444))$

$s_{2} = 180 * (0, 5177469135802469 / 0, 3055555555555556)$

$s_{2} = 180 \cdot 1, 6944444444444444$

$s_{2} = 305$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 180$ oraz iloraz: $r = 0, 6944444444444444$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 180 \cdot 0, 6944444444444444^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 180$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 6944444444444444^{2 - 1} = 180 \cdot 0, 6944444444444444^{1} = 180 \cdot 0, 6944444444444444 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 6944444444444444^{3 - 1} = 180 \cdot 0, 6944444444444444^{2} = 180 \cdot 0, 48225308641975306 = 86, 80555555555556$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 6944444444444444^{4 - 1} = 180 \cdot 0, 6944444444444444^{3} = 180 \cdot 0, 33489797668038407 = 60, 28163580246913$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 6944444444444444^{5 - 1} = 180 \cdot 0, 6944444444444444^{4} = 180 \cdot 0, 2325680393613778 = 41, 862247085048004$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 6944444444444444^{6 - 1} = 180 \cdot 0, 6944444444444444^{5} = 180 \cdot 0, 1615055828898457 = 29, 07100492017223$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 6944444444444444^{7 - 1} = 180 \cdot 0, 6944444444444444^{6} = 180 \cdot 0, 11215665478461506 = 20, 188197861230712$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 6944444444444444^{8 - 1} = 180 \cdot 0, 6944444444444444^{7} = 180 \cdot 0, 07788656582264934 = 14, 019581848076882$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 6944444444444444^{9 - 1} = 180 \cdot 0, 6944444444444444^{8} = 180 \cdot 0, 054087892932395375 = 9, 735820727831168$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 6944444444444444^{10 - 1} = 180 \cdot 0, 6944444444444444^{9} = 180 \cdot 0, 0375610367586079 = 6, 760986616549421$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne