Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 5, 555555555555555

r=5,555555555555555

Sumą tego ciągu jest:

s = 1180

s=1180

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 180 \cdot 5, 555555555555555^{n - 1}

a_n=180*5,555555555555555^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

180, 1000, 5555, 555555555556, 30864, 197530864196, 171467, 76406035663, 952598, 6892242036, 5292214, 940134464, 29401194, 11185813, 163339967, 28810072, 907444262, 7116705

180,1000,5555,555555555556,30864,197530864196,171467,76406035663,952598,6892242036,5292214,940134464,29401194,11185813,163339967,28810072,907444262,7116705

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1000}{180} = 5, 555555555555555$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 5, 555555555555555$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 180$ , iloraz: $r = 5, 555555555555555$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 180 * ((1 - 5, 555555555555555^{2}) / (1 - 5, 555555555555555))$

$s_{2} = 180 * ((1 - 30, 864197530864196) / (1 - 5, 555555555555555))$

$s_{2} = 180 * (- 29, 864197530864196 / (1 - 5, 555555555555555))$

$s_{2} = 180 * (- 29, 864197530864196 / - 4, 555555555555555)$

$s_{2} = 180 \cdot 6, 555555555555555$

$s_{2} = 1180$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 180$ oraz iloraz: $r = 5, 555555555555555$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 180 \cdot 5, 555555555555555^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 180$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 5, 555555555555555^{2 - 1} = 180 \cdot 5, 555555555555555^{1} = 180 \cdot 5, 555555555555555 = 1000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 5, 555555555555555^{3 - 1} = 180 \cdot 5, 555555555555555^{2} = 180 \cdot 30, 864197530864196 = 5555, 555555555556$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 5, 555555555555555^{4 - 1} = 180 \cdot 5, 555555555555555^{3} = 180 \cdot 171, 46776406035664 = 30864, 197530864196$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 5, 555555555555555^{5 - 1} = 180 \cdot 5, 555555555555555^{4} = 180 \cdot 952, 5986892242034 = 171467, 76406035663$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 5, 555555555555555^{6 - 1} = 180 \cdot 5, 555555555555555^{5} = 180 \cdot 5292, 214940134464 = 952598, 6892242036$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 5, 555555555555555^{7 - 1} = 180 \cdot 5, 555555555555555^{6} = 180 \cdot 29401, 19411185813 = 5292214, 940134464$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 5, 555555555555555^{8 - 1} = 180 \cdot 5, 555555555555555^{7} = 180 \cdot 163339, 9672881007 = 29401194, 11185813$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 5, 555555555555555^{9 - 1} = 180 \cdot 5, 555555555555555^{8} = 180 \cdot 907444, 2627116706 = 163339967, 28810072$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 5, 555555555555555^{10 - 1} = 180 \cdot 5, 555555555555555^{9} = 180 \cdot 5041357, 0150648365 = 907444262, 7116705$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne