Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 5, 444444444444445

r=5,444444444444445

Sumą tego ciągu jest:

s = 116

s=116

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 18 \cdot 5, 444444444444445^{n - 1}

a_n=18*5,444444444444445^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

18, 98, 533, 5555555555557, 2904, 9135802469136, 15815, 640603566533, 86107, 3766194178, 468806, 8282612746, 2552392, 7316447175, 13896360, 427843463, 75657962, 32936996

18,98,533,5555555555557,2904,9135802469136,15815,640603566533,86107,3766194178,468806,8282612746,2552392,7316447175,13896360,427843463,75657962,32936996

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{98}{18} = 5, 444444444444445$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 5, 444444444444445$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 18$ , iloraz: $r = 5, 444444444444445$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 18 * ((1 - 5, 444444444444445^{2}) / (1 - 5, 444444444444445))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 29, 641975308641978) / (1 - 5, 444444444444445))$

$s_{2} = 18 * (- 28, 641975308641978 / (1 - 5, 444444444444445))$

$s_{2} = 18 * (- 28, 641975308641978 / - 4, 444444444444445)$

$s_{2} = 18 \cdot 6, 444444444444445$

$s_{2} = 116$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 18$ oraz iloraz: $r = 5, 444444444444445$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 18 \cdot 5, 444444444444445^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 5, 444444444444445^{2 - 1} = 18 \cdot 5, 444444444444445^{1} = 18 \cdot 5, 444444444444445 = 98$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 5, 444444444444445^{3 - 1} = 18 \cdot 5, 444444444444445^{2} = 18 \cdot 29, 641975308641978 = 533, 5555555555557$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 5, 444444444444445^{4 - 1} = 18 \cdot 5, 444444444444445^{3} = 18 \cdot 161, 3840877914952 = 2904, 9135802469136$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 5, 444444444444445^{5 - 1} = 18 \cdot 5, 444444444444445^{4} = 18 \cdot 878, 6467001981407 = 15815, 640603566533$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 5, 444444444444445^{6 - 1} = 18 \cdot 5, 444444444444445^{5} = 18 \cdot 4783, 743145523211 = 86107, 3766194178$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 5, 444444444444445^{7 - 1} = 18 \cdot 5, 444444444444445^{6} = 18 \cdot 26044, 823792293035 = 468806, 8282612746$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 5, 444444444444445^{8 - 1} = 18 \cdot 5, 444444444444445^{7} = 18 \cdot 141799, 5962024843 = 2552392, 7316447175$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 5, 444444444444445^{9 - 1} = 18 \cdot 5, 444444444444445^{8} = 18 \cdot 772020, 0237690812 = 13896360, 427843463$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 5, 444444444444445^{10 - 1} = 18 \cdot 5, 444444444444445^{9} = 18 \cdot 4203220, 129409443 = 75657962, 32936996$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne