Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 47, 111111111111114

r=47,111111111111114

Sumą tego ciągu jest:

s = 866

s=866

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 18 \cdot 47, 111111111111114^{n - 1}

a_n=18*47,111111111111114^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

18, 848, 39950, 22222222223, 1882099, 3580246917, 88667791, 97805214, 4177238199, 854902, 196794332970, 94205, 9271199686631, 049, 436776518570173, 9, 20577027097083748

18,848,39950,22222222223,1882099,3580246917,88667791,97805214,4177238199,854902,196794332970,94205,9271199686631,049,436776518570173,9,20577027097083748

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{848}{18} = 47, 111111111111114$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 47, 111111111111114$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 18$ , iloraz: $r = 47, 111111111111114$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 18 * ((1 - 47, 111111111111114^{2}) / (1 - 47, 111111111111114))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 2219, 4567901234573) / (1 - 47, 111111111111114))$

$s_{2} = 18 * (- 2218, 4567901234573 / (1 - 47, 111111111111114))$

$s_{2} = 18 * (- 2218, 4567901234573 / - 46, 111111111111114)$

$s_{2} = 18 \cdot 48, 11111111111112$

$s_{2} = 866, 0000000000002$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 18$ oraz iloraz: $r = 47, 111111111111114$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 18 \cdot 47, 111111111111114^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 47, 111111111111114^{2 - 1} = 18 \cdot 47, 111111111111114^{1} = 18 \cdot 47, 111111111111114 = 848$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 47, 111111111111114^{3 - 1} = 18 \cdot 47, 111111111111114^{2} = 18 \cdot 2219, 4567901234573 = 39950, 22222222223$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 47, 111111111111114^{4 - 1} = 18 \cdot 47, 111111111111114^{3} = 18 \cdot 104561, 07544581621 = 1882099, 3580246917$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 47, 111111111111114^{5 - 1} = 18 \cdot 47, 111111111111114^{4} = 18 \cdot 4925988, 443225119 = 88667791, 97805214$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 47, 111111111111114^{6 - 1} = 18 \cdot 47, 111111111111114^{5} = 18 \cdot 232068788, 88082787 = 4177238199, 854902$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 47, 111111111111114^{7 - 1} = 18 \cdot 47, 111111111111114^{6} = 18 \cdot 10933018498, 38567 = 196794332970, 94205$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 47, 111111111111114^{8 - 1} = 18 \cdot 47, 111111111111114^{7} = 18 \cdot 515066649257, 28046 = 9271199686631, 049$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 47, 111111111111114^{9 - 1} = 18 \cdot 47, 111111111111114^{8} = 18 \cdot 24265362142787, 438 = 436776518570173, 9$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 47, 111111111111114^{10 - 1} = 18 \cdot 47, 111111111111114^{9} = 18 \cdot 1143168172060208, 2 = 20577027097083748$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne