Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4, 444444444444445

r=4,444444444444445

Sumą tego ciągu jest:

s = 98

s=98

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 18 \cdot 4, 444444444444445^{n - 1}

a_n=18*4,444444444444445^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

18, 80, 355, 5555555555556, 1580, 246913580247, 7023, 319615912209, 31214, 753848498713, 138732, 23932666093, 616587, 7303407154, 2740389, 9126254013, 12179510, 722779565

18,80,355,5555555555556,1580,246913580247,7023,319615912209,31214,753848498713,138732,23932666093,616587,7303407154,2740389,9126254013,12179510,722779565

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{18} = 4, 444444444444445$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4, 444444444444445$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 18$ , iloraz: $r = 4, 444444444444445$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 18 * ((1 - 4, 444444444444445^{2}) / (1 - 4, 444444444444445))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 19, 75308641975309) / (1 - 4, 444444444444445))$

$s_{2} = 18 * (- 18, 75308641975309 / (1 - 4, 444444444444445))$

$s_{2} = 18 * (- 18, 75308641975309 / - 3, 4444444444444446)$

$s_{2} = 18 \cdot 5, 444444444444445$

$s_{2} = 98$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 18$ oraz iloraz: $r = 4, 444444444444445$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 18 \cdot 4, 444444444444445^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 4, 444444444444445^{2 - 1} = 18 \cdot 4, 444444444444445^{1} = 18 \cdot 4, 444444444444445 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 4, 444444444444445^{3 - 1} = 18 \cdot 4, 444444444444445^{2} = 18 \cdot 19, 75308641975309 = 355, 5555555555556$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 4, 444444444444445^{4 - 1} = 18 \cdot 4, 444444444444445^{3} = 18 \cdot 87, 79149519890262 = 1580, 246913580247$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 4, 444444444444445^{5 - 1} = 18 \cdot 4, 444444444444445^{4} = 18 \cdot 390, 18442310623385 = 7023, 319615912209$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 4, 444444444444445^{6 - 1} = 18 \cdot 4, 444444444444445^{5} = 18 \cdot 1734, 1529915832618 = 31214, 753848498713$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 4, 444444444444445^{7 - 1} = 18 \cdot 4, 444444444444445^{6} = 18 \cdot 7707, 346629258941 = 138732, 23932666093$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 4, 444444444444445^{8 - 1} = 18 \cdot 4, 444444444444445^{7} = 18 \cdot 34254, 87390781752 = 616587, 7303407154$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 4, 444444444444445^{9 - 1} = 18 \cdot 4, 444444444444445^{8} = 18 \cdot 152243, 88403474452 = 2740389, 9126254013$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 4, 444444444444445^{10 - 1} = 18 \cdot 4, 444444444444445^{9} = 18 \cdot 676639, 4845988647 = 12179510, 722779565$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne