Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4, 333333333333333

r=4,333333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 96

s=96

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 18 \cdot 4, 333333333333333^{n - 1}

a_n=18*4,333333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

18, 78, 337, 99999999999994, 1464, 6666666666663, 6346, 888888888887, 27503, 185185185175, 119180, 46913580243, 516448, 69958847715, 2237944, 364883401, 9697758, 914494736

18,78,337,99999999999994,1464,6666666666663,6346,888888888887,27503,185185185175,119180,46913580243,516448,69958847715,2237944,364883401,9697758,914494736

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{78}{18} = 4, 333333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4, 333333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 18$ , iloraz: $r = 4, 333333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 18 * ((1 - 4, 333333333333333^{2}) / (1 - 4, 333333333333333))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 18, 777777777777775) / (1 - 4, 333333333333333))$

$s_{2} = 18 * (- 17, 777777777777775 / (1 - 4, 333333333333333))$

$s_{2} = 18 * (- 17, 777777777777775 / - 3, 333333333333333)$

$s_{2} = 18 \cdot 5, 333333333333333$

$s_{2} = 96$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 18$ oraz iloraz: $r = 4, 333333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 18 \cdot 4, 333333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 4, 333333333333333^{2 - 1} = 18 \cdot 4, 333333333333333^{1} = 18 \cdot 4, 333333333333333 = 78$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 4, 333333333333333^{3 - 1} = 18 \cdot 4, 333333333333333^{2} = 18 \cdot 18, 777777777777775 = 337, 99999999999994$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 4, 333333333333333^{4 - 1} = 18 \cdot 4, 333333333333333^{3} = 18 \cdot 81, 37037037037035 = 1464, 6666666666663$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 4, 333333333333333^{5 - 1} = 18 \cdot 4, 333333333333333^{4} = 18 \cdot 352, 60493827160485 = 6346, 888888888887$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 4, 333333333333333^{6 - 1} = 18 \cdot 4, 333333333333333^{5} = 18 \cdot 1527, 9547325102876 = 27503, 185185185175$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 4, 333333333333333^{7 - 1} = 18 \cdot 4, 333333333333333^{6} = 18 \cdot 6621, 137174211246 = 119180, 46913580243$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 4, 333333333333333^{8 - 1} = 18 \cdot 4, 333333333333333^{7} = 18 \cdot 28691, 594421582064 = 516448, 69958847715$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 4, 333333333333333^{9 - 1} = 18 \cdot 4, 333333333333333^{8} = 18 \cdot 124330, 24249352227 = 2237944, 364883401$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 4, 333333333333333^{10 - 1} = 18 \cdot 4, 333333333333333^{9} = 18 \cdot 538764, 3841385965 = 9697758, 914494736$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne