Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4, 277777777777778

r=4,277777777777778

Sumą tego ciągu jest:

s = 95

s=95

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 18 \cdot 4, 277777777777778^{n - 1}

a_n=18*4,277777777777778^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

18, 77, 329, 3888888888889, 1409, 0524691358023, 6027, 613340192043, 25784, 790399710404, 110301, 60337653896, 471845, 7477774166, 2018451, 2543811712, 8634485, 921519455

18,77,329,3888888888889,1409,0524691358023,6027,613340192043,25784,790399710404,110301,60337653896,471845,7477774166,2018451,2543811712,8634485,921519455

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{77}{18} = 4, 277777777777778$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4, 277777777777778$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 18$ , iloraz: $r = 4, 277777777777778$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 18 * ((1 - 4, 277777777777778^{2}) / (1 - 4, 277777777777778))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 18, 299382716049383) / (1 - 4, 277777777777778))$

$s_{2} = 18 * (- 17, 299382716049383 / (1 - 4, 277777777777778))$

$s_{2} = 18 * (- 17, 299382716049383 / - 3, 2777777777777777)$

$s_{2} = 18 \cdot 5, 277777777777778$

$s_{2} = 95$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 18$ oraz iloraz: $r = 4, 277777777777778$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 18 \cdot 4, 277777777777778^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 4, 277777777777778^{2 - 1} = 18 \cdot 4, 277777777777778^{1} = 18 \cdot 4, 277777777777778 = 77$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 4, 277777777777778^{3 - 1} = 18 \cdot 4, 277777777777778^{2} = 18 \cdot 18, 299382716049383 = 329, 3888888888889$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 4, 277777777777778^{4 - 1} = 18 \cdot 4, 277777777777778^{3} = 18 \cdot 78, 2806927297668 = 1409, 0524691358023$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 4, 277777777777778^{5 - 1} = 18 \cdot 4, 277777777777778^{4} = 18 \cdot 334, 8674077884468 = 6027, 613340192043$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 4, 277777777777778^{6 - 1} = 18 \cdot 4, 277777777777778^{5} = 18 \cdot 1432, 488355539467 = 25784, 790399710404$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 4, 277777777777778^{7 - 1} = 18 \cdot 4, 277777777777778^{6} = 18 \cdot 6127, 866854252165 = 110301, 60337653896$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 4, 277777777777778^{8 - 1} = 18 \cdot 4, 277777777777778^{7} = 18 \cdot 26213, 652654300924 = 471845, 7477774166$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 4, 277777777777778^{9 - 1} = 18 \cdot 4, 277777777777778^{8} = 18 \cdot 112136, 18079895395 = 2018451, 2543811712$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 4, 277777777777778^{10 - 1} = 18 \cdot 4, 277777777777778^{9} = 18 \cdot 479693, 66230663634 = 8634485, 921519455$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne