Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 3888888888888889

r=0,3888888888888889

Sumą tego ciągu jest:

s = 25

s=25

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 18 \cdot 0, 3888888888888889^{n - 1}

a_n=18*0,3888888888888889^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

18, 7, 2, 7222222222222223, 1, 058641975308642, 0, 41169410150891633, 0, 16010326169791192, 0, 062262379549187966, 0, 02421314760246199, 0, 009416224067624105, 0, 0036618649151871525

18,7,2,7222222222222223,1,058641975308642,0,41169410150891633,0,16010326169791192,0,062262379549187966,0,02421314760246199,0,009416224067624105,0,0036618649151871525

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{18} = 0, 3888888888888889$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 3888888888888889$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 18$ , iloraz: $r = 0, 3888888888888889$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 18 * ((1 - 0, 3888888888888889^{2}) / (1 - 0, 3888888888888889))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 0, 15123456790123457) / (1 - 0, 3888888888888889))$

$s_{2} = 18 * (0, 8487654320987654 / (1 - 0, 3888888888888889))$

$s_{2} = 18 * (0, 8487654320987654 / 0, 6111111111111112)$

$s_{2} = 18 \cdot 1, 3888888888888888$

$s_{2} = 25$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 18$ oraz iloraz: $r = 0, 3888888888888889$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 18 \cdot 0, 3888888888888889^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 0, 3888888888888889^{2 - 1} = 18 \cdot 0, 3888888888888889^{1} = 18 \cdot 0, 3888888888888889 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 0, 3888888888888889^{3 - 1} = 18 \cdot 0, 3888888888888889^{2} = 18 \cdot 0, 15123456790123457 = 2, 7222222222222223$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 0, 3888888888888889^{4 - 1} = 18 \cdot 0, 3888888888888889^{3} = 18 \cdot 0, 05881344307270234 = 1, 058641975308642$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 0, 3888888888888889^{5 - 1} = 18 \cdot 0, 3888888888888889^{4} = 18 \cdot 0, 02287189452827313 = 0, 41169410150891633$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 0, 3888888888888889^{6 - 1} = 18 \cdot 0, 3888888888888889^{5} = 18 \cdot 0, 008894625649883995 = 0, 16010326169791192$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 0, 3888888888888889^{7 - 1} = 18 \cdot 0, 3888888888888889^{6} = 18 \cdot 0, 003459021086065998 = 0, 062262379549187966$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 0, 3888888888888889^{8 - 1} = 18 \cdot 0, 3888888888888889^{7} = 18 \cdot 0, 0013451748668034439 = 0, 02421314760246199$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 0, 3888888888888889^{9 - 1} = 18 \cdot 0, 3888888888888889^{8} = 18 \cdot 0, 0005231235593124503 = 0, 009416224067624105$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 0, 3888888888888889^{10 - 1} = 18 \cdot 0, 3888888888888889^{9} = 18 \cdot 0, 00020343693973261958 = 0, 0036618649151871525$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne