Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 611111111111111

r=3,611111111111111

Sumą tego ciągu jest:

s = 83

s=83

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 18 \cdot 3, 611111111111111^{n - 1}

a_n=18*3,611111111111111^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

18, 65, 234, 72222222222223, 847, 608024691358, 3060, 8067558299044, 11052, 913284941322, 39913, 29797339921, 144131, 3537928305, 520474, 3331407768, 1879490, 6474528052

18,65,234,72222222222223,847,608024691358,3060,8067558299044,11052,913284941322,39913,29797339921,144131,3537928305,520474,3331407768,1879490,6474528052

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{65}{18} = 3, 611111111111111$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 611111111111111$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 18$ , iloraz: $r = 3, 611111111111111$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 18 * ((1 - 3, 611111111111111^{2}) / (1 - 3, 611111111111111))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 13, 040123456790123) / (1 - 3, 611111111111111))$

$s_{2} = 18 * (- 12, 040123456790123 / (1 - 3, 611111111111111))$

$s_{2} = 18 * (- 12, 040123456790123 / - 2, 611111111111111)$

$s_{2} = 18 \cdot 4, 611111111111111$

$s_{2} = 83$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 18$ oraz iloraz: $r = 3, 611111111111111$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 18 \cdot 3, 611111111111111^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 611111111111111^{2 - 1} = 18 \cdot 3, 611111111111111^{1} = 18 \cdot 3, 611111111111111 = 65$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 611111111111111^{3 - 1} = 18 \cdot 3, 611111111111111^{2} = 18 \cdot 13, 040123456790123 = 234, 72222222222223$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 611111111111111^{4 - 1} = 18 \cdot 3, 611111111111111^{3} = 18 \cdot 47, 089334705075444 = 847, 608024691358$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 611111111111111^{5 - 1} = 18 \cdot 3, 611111111111111^{4} = 18 \cdot 170, 044819768328 = 3060, 8067558299044$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 611111111111111^{6 - 1} = 18 \cdot 3, 611111111111111^{5} = 18 \cdot 614, 0507380522956 = 11052, 913284941322$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 611111111111111^{7 - 1} = 18 \cdot 3, 611111111111111^{6} = 18 \cdot 2217, 405442966623 = 39913, 29797339921$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 611111111111111^{8 - 1} = 18 \cdot 3, 611111111111111^{7} = 18 \cdot 8007, 297432935027 = 144131, 3537928305$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 611111111111111^{9 - 1} = 18 \cdot 3, 611111111111111^{8} = 18 \cdot 28915, 240730043155 = 520474, 3331407768$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 611111111111111^{10 - 1} = 18 \cdot 3, 611111111111111^{9} = 18 \cdot 104416, 1470807114 = 1879490, 6474528052$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne