Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 111111111111111

r=3,111111111111111

Sumą tego ciągu jest:

s = 74

s=74

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 18 \cdot 3, 111111111111111^{n - 1}

a_n=18*3,111111111111111^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

18, 56, 174, 22222222222223, 542, 0246913580247, 1686, 2990397805213, 5246, 263679317178, 16321, 70922454233, 50778, 65092079837, 157978, 02508692822, 491487, 1891593323

18,56,174,22222222222223,542,0246913580247,1686,2990397805213,5246,263679317178,16321,70922454233,50778,65092079837,157978,02508692822,491487,1891593323

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{18} = 3, 111111111111111$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 111111111111111$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 18$ , iloraz: $r = 3, 111111111111111$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 18 * ((1 - 3, 111111111111111^{2}) / (1 - 3, 111111111111111))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 9, 679012345679013) / (1 - 3, 111111111111111))$

$s_{2} = 18 * (- 8, 679012345679013 / (1 - 3, 111111111111111))$

$s_{2} = 18 * (- 8, 679012345679013 / - 2, 111111111111111)$

$s_{2} = 18 \cdot 4, 111111111111112$

$s_{2} = 74, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 18$ oraz iloraz: $r = 3, 111111111111111$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 18 \cdot 3, 111111111111111^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 111111111111111^{2 - 1} = 18 \cdot 3, 111111111111111^{1} = 18 \cdot 3, 111111111111111 = 56$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 111111111111111^{3 - 1} = 18 \cdot 3, 111111111111111^{2} = 18 \cdot 9, 679012345679013 = 174, 22222222222223$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 111111111111111^{4 - 1} = 18 \cdot 3, 111111111111111^{3} = 18 \cdot 30, 112482853223597 = 542, 0246913580247$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 111111111111111^{5 - 1} = 18 \cdot 3, 111111111111111^{4} = 18 \cdot 93, 68327998780674 = 1686, 2990397805213$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 111111111111111^{6 - 1} = 18 \cdot 3, 111111111111111^{5} = 18 \cdot 291, 45909329539876 = 5246, 263679317178$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 111111111111111^{7 - 1} = 18 \cdot 3, 111111111111111^{6} = 18 \cdot 906, 761623585685 = 16321, 70922454233$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 111111111111111^{8 - 1} = 18 \cdot 3, 111111111111111^{7} = 18 \cdot 2821, 036162266576 = 50778, 65092079837$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 111111111111111^{9 - 1} = 18 \cdot 3, 111111111111111^{8} = 18 \cdot 8776, 55694927379 = 157978, 02508692822$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 111111111111111^{10 - 1} = 18 \cdot 3, 111111111111111^{9} = 18 \cdot 27304, 843842185128 = 491487, 1891593323$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne