Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 9444444444444446

r=2,9444444444444446

Sumą tego ciągu jest:

s = 71

s=71

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{n - 1}

a_n=18*2,9444444444444446^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

18, 53, 156, 0555555555556, 459, 496913580247, 1352, 9631344307272, 3983, 724784712698, 11729, 856310542944, 34537, 910247709784, 101694, 95795158992, 299435, 15396857035

18,53,156,0555555555556,459,496913580247,1352,9631344307272,3983,724784712698,11729,856310542944,34537,910247709784,101694,95795158992,299435,15396857035

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{53}{18} = 2, 9444444444444446$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 9444444444444446$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 18$ , iloraz: $r = 2, 9444444444444446$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 18 * ((1 - 2, 9444444444444446^{2}) / (1 - 2, 9444444444444446))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 8, 669753086419755) / (1 - 2, 9444444444444446))$

$s_{2} = 18 * (- 7, 669753086419755 / (1 - 2, 9444444444444446))$

$s_{2} = 18 * (- 7, 669753086419755 / - 1, 9444444444444446)$

$s_{2} = 18 \cdot 3, 944444444444445$

$s_{2} = 71, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 18$ oraz iloraz: $r = 2, 9444444444444446$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{2 - 1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446 = 53$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{3 - 1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{2} = 18 \cdot 8, 669753086419755 = 156, 0555555555556$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{4 - 1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{3} = 18 \cdot 25, 527606310013724 = 459, 496913580247$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{5 - 1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{4} = 18 \cdot 75, 16461857948485 = 1352, 9631344307272$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{6 - 1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{5} = 18 \cdot 221, 31804359514987 = 3983, 724784712698$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{7 - 1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{6} = 18 \cdot 651, 6586839190525 = 11729, 856310542944$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{8 - 1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{7} = 18 \cdot 1918, 7727915394323 = 34537, 910247709784$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{9 - 1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{8} = 18 \cdot 5649, 71988619944 = 101694, 95795158992$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{10 - 1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{9} = 18 \cdot 16635, 286331587242 = 299435, 15396857035$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne