Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 7777777777777777

r=2,7777777777777777

Sumą tego ciągu jest:

s = 68

s=68

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 18 \cdot 2, 7777777777777777^{n - 1}

a_n=18*2,7777777777777777^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

18, 50, 138, 88888888888889, 385, 8024691358024, 1071, 6735253772288, 2976, 870903825636, 8269, 0858439601, 22969, 68289988916, 63804, 674721914336, 177235, 20756087315

18,50,138,88888888888889,385,8024691358024,1071,6735253772288,2976,870903825636,8269,0858439601,22969,68289988916,63804,674721914336,177235,20756087315

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{50}{18} = 2, 7777777777777777$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 7777777777777777$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 18$ , iloraz: $r = 2, 7777777777777777$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 18 * ((1 - 2, 7777777777777777^{2}) / (1 - 2, 7777777777777777))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 7, 716049382716049) / (1 - 2, 7777777777777777))$

$s_{2} = 18 * (- 6, 716049382716049 / (1 - 2, 7777777777777777))$

$s_{2} = 18 * (- 6, 716049382716049 / - 1, 7777777777777777)$

$s_{2} = 18 \cdot 3, 7777777777777777$

$s_{2} = 68$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 18$ oraz iloraz: $r = 2, 7777777777777777$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 18 \cdot 2, 7777777777777777^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 7777777777777777^{2 - 1} = 18 \cdot 2, 7777777777777777^{1} = 18 \cdot 2, 7777777777777777 = 50$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 7777777777777777^{3 - 1} = 18 \cdot 2, 7777777777777777^{2} = 18 \cdot 7, 716049382716049 = 138, 88888888888889$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 7777777777777777^{4 - 1} = 18 \cdot 2, 7777777777777777^{3} = 18 \cdot 21, 43347050754458 = 385, 8024691358024$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 7777777777777777^{5 - 1} = 18 \cdot 2, 7777777777777777^{4} = 18 \cdot 59, 537418076512715 = 1071, 6735253772288$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 7777777777777777^{6 - 1} = 18 \cdot 2, 7777777777777777^{5} = 18 \cdot 165, 381716879202 = 2976, 870903825636$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 7777777777777777^{7 - 1} = 18 \cdot 2, 7777777777777777^{6} = 18 \cdot 459, 3936579977833 = 8269, 0858439601$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 7777777777777777^{8 - 1} = 18 \cdot 2, 7777777777777777^{7} = 18 \cdot 1276, 0934944382868 = 22969, 68289988916$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 7777777777777777^{9 - 1} = 18 \cdot 2, 7777777777777777^{8} = 18 \cdot 3544, 7041512174633 = 63804, 674721914336$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 7777777777777777^{10 - 1} = 18 \cdot 2, 7777777777777777^{9} = 18 \cdot 9846, 400420048509 = 177235, 20756087315$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne